1、2019-2020学年第二学期第四次月考高二理科数学试卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知，则（ ）ABCD 2在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）ABCD3. 若函数在处可导,若,则 （ ）ABCD4. 若的展开式中常数项为，则 （ ）ABCD5. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.若以射线为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 （ ）A B C D6.设服从二项分布的随机变量的期望和方差分别是与，则二项分布的参数的值为 （ ）A.B. C. D. 7.设曲
2、线在点处的切线方程为，则（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.有共人并排站在一起，如果必须相邻，并在在的右边，那么不同的排法有 （ ）A种 B种 C种 D种 9. 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则 （ ）A B C D10. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有 ，且，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 11. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 （ ）ABCD12. 从重量分别为1，2，3，4，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的
3、方法总数为, 下列各式的展开式中的系数为的选项是（ ）A B C D第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 定积分_.14.在极坐标系中，点到直线的距离为_.15.“解方程”有如下思路：设，则在上为减函数，且观察得，故原方程有唯一解类比上述解题思路，不等式的解集为_.16.今有个人组成的旅游团,包括个大人，个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有_ 种.三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字
4、说明，演算步骤或证明过程。17. 已知数列中，（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明18. 某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：）.（1）正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少？（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理巾.附：，则，.19. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，点在直线上.（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）曲线的极坐标方程为.若直
5、线与交于两点，求的值.20.已知函数在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值.21.河南省为刺激消费，促进经济快速增长，年面向国内发行了总量为万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个有名游客的旅游团到河南省旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.（1）在该团中随机采访名游客，求至少有1人持金卡且恰有人持银卡的概率； (2) 在该团的省外游客中随机采访名游客，设其中持金卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）
6、若对任意的都有成立，求的取值范围.高二理科数学参考答案一、选择题:ABCCD BCDAB CA二、填空题: 13. 14. 15. 16. 三、解答题: 17. 解：（1）； 4分 （2）猜想： 5分 证明：当时，猜想成立. 6分 假设时成立，即，7分 则当时，由得 所以时，等式成立. 9分 所以由知猜想成立. 10分 18. 解：（1）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为，由题意可知由于，所以根据正态分布的对称性与“原则”可知.6分（2）检测员的判断是合理的. 8分因为如果生产线不出现异常的话，由（）可知，随机抽取两包检查，质量都小于的概率约为，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以
7、有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的. 12分19. （1）由点在直线上，可得，2分直线的方程可化为，将代入的方程可得的直角坐标方程为.5分（2）将代入曲线的极坐标方程得曲线的直角坐标方程为6分设直线的参数方程为（为参数），代入得，设，是对应的参数，则， 9分所以12分20. 解：（1）根据题意，得即解得 所以 4分（2）令，即得1+增极大值减极小值增7分因为，所以当时， 9分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以11分所以的最小值为4 12分21. 解：（1）由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡。记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡，” 记事件为“采访该团3人中，1人持金卡,1人持银卡，” 记事件为“采访该团3人中，2人持金卡,1人持银卡，” 1分 则4分在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为.5分 （2）的可能取值为0,1,2,36分 因为 10分 所以的分布列为11分 12分22. （1） 1分当时，在递增；2分当时，在递减，递增；3分当时，在递增，递减，递增； 4分当时，在递增，递减，递增. 5分（2）由得注意到，于是在递减，递增，最小值为所以， 于是只要考虑， 7分设， 8分注意到，于是在递增 10分所以在递增,于是. 12分
