1、6垂直关系61垂直关系的判定(一)【课时目标】1掌握直线与平面垂直的定义2掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直1定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直2判定定理文字表述：如果一条直线和一个平面内的_都垂直，那么该直线与此平面垂直符号表述：l一、选择题1下列命题中正确的个数是()如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l与平面内的一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直A0 B1 C2 D32直线a直线b，b平面，则a与的关系是()Aa BaCa
2、 Da或a3空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交4如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B的动点，且PCAC，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定5如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数为()A4 B3 C2 D16从平面外一点P向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A，B，C，如果PAPBPC，有如下命题：ABC是正三角形；垂足是ABC的内心；垂足是ABC的外心；垂足是ABC的垂心其中正确命题的个数是()A1 B2 C
3、3 D4二、填空题7下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)8在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_三、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点求证：CF平面EAB11如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形
4、，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PAAD求证：(1)CDPD；(2)EF平面PCD能力提升12如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD的中心，求证B1O平面PAC13如图所示，ABC中，ABC90，SA平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，求证：(1)AQ平面SBC；(2)PQSC1运用化归思想，将直线与平面垂直的判定转化为直线与平面内两条相交直线的判定，而同时还由此得到直线与直线垂直即“线线垂直线面垂直”2直线和平面垂直的判定方法(1)利用线面垂直的定义(2)利用线面垂直的判定定理(3)利用下面两个结论：若ab，a，则
5、b；若，a，则a6垂直关系61垂直关系的判定(一)答案知识梳理2两条相交直线ababA作业设计1B只有正确2D3C取BD中点O，连接AO，CO，则BDAO，BDCO，BD面AOC，BDAC，又BD、AC异面，选C4B易证AC面PBC，所以ACBC5ABC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC6APO面ABC则由已知可得，PAO、PBO、PCO全等，OAOBOC，O为ABC外心只有正确78A1C1B190如图所示，连接B1C，由BCCC1，可得BC1B1C，因此，要证AB1BC1，则只要证明BC1平面AB1C，即只要证ACBC1即可，由直三棱柱可知，只要证ACBC即可因为
6、A1C1AC，B1C1BC，故只要证A1C1B1C1即可(或者能推出A1C1B1C1的条件，如A1C1B190等)990解析B1C1面ABB1A1，B1C1MN又MNB1M，MN面C1B1M，MNC1MC1MN9010证明在平面B1BCC1中，E、F分别是B1C1、B1B的中点，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE，又AB平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，ABCF，ABBEB，CF平面EAB11证明(1)PA底面ABCD，CDPA又矩形ABCD中，CDAD，且ADPAA，CD平面PAD，CDPD(2)取PD的中点G，连接AG，FG又G、F分别是PD，PC的中点，GF
7、綊CD，GF綊AE，四边形AEFG是平行四边形，AGEFPAAD，G是PD的中点，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG平面PADCDAGEFCDPDCDD，EF平面PCD12证明连接AB1，CB1，设AB1AB1CB1，AOCO，B1OAC连接PB1OBOB2BB，PBPDB1D，OP2PD2DO2，OBOP2PBB1OPO，又POACO，B1O平面PAC13证明(1)SA平面ABC，BC平面ABC，SABC又BCAB，SAABA，BC平面SAB又AQ平面SAB，BCAQ又AQSB，BCSBB，AQ平面SBC(2)AQ平面SBC，SC平面SBC， AQSC又APSC，AQAPA，SC平面APQPQ平面APQ，PQSC