1、合肥市2021年高三第二次教学质量检测数学试题(文科)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数(i是虛数单位)的模等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3. 下列双曲线中，焦点在轴上，且渐近线互相垂直的是（ ）A. B. C. D. 4. 声强级(单位：)由公式给出，其中为声强(单位：).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40.现有4位同学课间交流时，声强分别为，则这4人中达到班级要求的有（
2、）A. 1人B. 2人C. 3人D. 4人5. 设正项等比数列的前项和为，若，则（ ）A. B. 2C. D. 46. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著数书九章中提出的多项式求值算法，至今仍是比较先进的算法.如图是秦九韶算法的一个程序框图，执行该程序框图，若输入，输出，则输入的实数的值为（ ）A. -4或-3B. -3或4C. -4或3D. 3或47. 设抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，若抛物线C上的点M满足，则（ ）A. B. 2C. D. 48. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 9. 在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃衣帽果蔬玩具等
3、6类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培训.2021年初，该市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为（ ）A. 50，15B. 50，30C. 30，25D. 25，1510. 若，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 如图，在中，D，E是AB边上两点，且，的面积成等差数列.若在内随机取一点，则该点取自的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 在通用技术课上，某小组同学
4、准备用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型(其底面在正四面体一个面上)，要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为（ ）A. B. C. 4D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13. 已知向量，且，则_.14. 若直线与圆相交，则实数的取值范围是_.15. 已知函数，.若当时，恒成立，则实数的值等于_.16. 如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第1个数是_.三解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明证明过
5、程或演算步骤.17. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求c的值；（2）若，求面积.18. 如图，在三棱锥中，D为棱AB上一点，棱AC的中点E在平面PAB上的射影F在线段PD上.（1）证明：平面PDE；（2）求三棱锥的体积.19. 人类已经进入大数据时代.目前，数据量级已经从(1=1024)级别跃升到(1=1024)，(1=1024)乃至(1=1024)级别.国际数据公司(IDC)研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49，2009年数据量为0.8，2010年增长到1.2，2011年数据量更是高达1.82.下表是国际数据公司(IDC)研究的全球近6年每年产生的数据量(
6、单位：)及相关统计量的值：年份201420152016201720182019序号123456年数据量668616121.633.041.03.521.1528517.5813.82125.356.73表中，.（1）根据上表数据信息判断，方程(是自然对数的底数)更适宜作为该公司统计的年数据量y关于年份序号x的回归方程类型，试求此回归方程(精确到0.01).（2）有人预计2021年全世界产生的数据规模将超过2011年的50倍.根据（1）中的回归方程，说明这种判断是否准确，并说明理由.参考数据：，回归方程中，斜率最小二乘法公式为，.20. 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下
7、方)，直径为BD的圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线上.21. 已知函数(，e为自然对数的底数).（1）当时，求函数的零点：（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数).在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于点，求的值.23. 已知a，b，c为正数，且满足.（1）证明：.（2）证明：.合肥市2021年高三第二次教学质量检测数学试题(文科) 答案版一选择题：本大题共12小
8、题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数(i是虛数单位)的模等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 下列双曲线中，焦点在轴上，且渐近线互相垂直的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 声强级(单位：)由公式给出，其中为声强(单位：).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40.现有4位同学课间交流时，声强分别为，则这4人中达到班级要求的有（ ）A. 1人B. 2人C. 3人D. 4人【答案
9、】C5. 设正项等比数列的前项和为，若，则（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】A6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著数书九章中提出的多项式求值算法，至今仍是比较先进的算法.如图是秦九韶算法的一个程序框图，执行该程序框图，若输入，输出，则输入的实数的值为（ ）A. -4或-3B. -3或4C. -4或3D. 3或4【答案】C7. 设抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，若抛物线C上的点M满足，则（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】B8. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B9. 在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃衣帽果蔬玩具
10、等6类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培训.2021年初，该市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为（ ）A. 50，15B. 50，30C. 30，25D. 25，15【答案】D10. 若，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C11. 如图，在中，D，E是AB边上两点，且，的面积成等差数列.若在内随机取一点，则该点取自的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A1
11、2. 在通用技术课上，某小组同学准备用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型(其底面在正四面体一个面上)，要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为（ ）A. B. C. 4D. 【答案】A二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13. 已知向量，且，则_.【答案】14. 若直线与圆相交，则实数的取值范围是_.【答案】15. 已知函数，.若当时，恒成立，则实数的值等于_.【答案】216. 如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第1个数
12、是_.【答案】三解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求c的值；（2）若，求面积.【答案】（1）2；（2）18. 如图，在三棱锥中，D为棱AB上一点，棱AC的中点E在平面PAB上的射影F在线段PD上.（1）证明：平面PDE；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见详解；（2）19. 人类已经进入大数据时代.目前，数据量级已经从(1=1024)级别跃升到(1=1024)，(1=1024)乃至(1=1024)级别.国际数据公司(IDC)研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49，2009年数据量为
13、0.8，2010年增长到1.2，2011年数据量更是高达1.82.下表是国际数据公司(IDC)研究的全球近6年每年产生的数据量(单位：)及相关统计量的值：年份201420152016201720182019序号123456年数据量668616121.633.041.03.521.1528517.5813.82125.356.73表中，.（1）根据上表数据信息判断，方程(是自然对数的底数)更适宜作为该公司统计的年数据量y关于年份序号x的回归方程类型，试求此回归方程(精确到0.01).（2）有人预计2021年全世界产生的数据规模将超过2011年的50倍.根据（1）中的回归方程，说明这种判断是否准确
14、，并说明理由.参考数据：，回归方程中，斜率最小二乘法公式为，.【答案】（1）；（2）见解析.20. 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，直径为BD的圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线上.【答案】（1）；（2）见解析21. 已知函数(，e为自然对数的底数).（1）当时，求函数的零点：（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）0；（2）22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数).在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于点，求的值.【答案】（1）见详解；（2）23. 已知a，b，c为正数，且满足.（1）证明：.（2）证明：.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.