1、成都七中2014级数学寒假作业（二）出题人：巢中俊 吴雪一、选择题1.集合与集合之间的关系为( ) (A) (B) (C) (D)2.设，则有( ) (A) (B) (C) (D)3.已知函数,则的图象一定经过定点 ( )(A) (B) (C) (D)4.下列函数中,在定义域上是增函数的是( )(A) (B) (C) (D)5.已知则( )(A)1 (B)0 (C) (D)6.设函数的零点为,则所在的一个区间是( )(A) (B) (C) (D)7.设点、,若点在直线上,且3,则点的坐标(A) (B) (C)或 (D)以上都不对8.若,则( )(A) (B) (C) (D)9.已知，则( )
2、(A) (B)1或 (C) (D)1或10.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( )(A)向左平移2个单位,再向上平移1个单位 (B)向右平移1个单位,再向下平移1个单位(C)向左平移1个单位,再向上平移1个单位 (D)向右平移2个单位,再向下平移1个单位11.已知A、B、C是平面上不共线的三点，G是三角形ABC的重心，点P满足 ，则点P一定是三角形ABC的( ) (A) AB边上的中点 (B)AB边上中线的三等分点(非重心) (C)AB边上的中点 (D)内心12.已知函数其中为实数,若对恒成立,且，则的单调递增区间是( )(A) (B)(C) (D)二、填空题13. 函数的定义域为
3、 14. 已知则15.为锐角三角形,则的范围是_16. _三、解答题17.已知非零向量满足.(1)求与的夹角. (2)求在方向上的投影.18函数的图象如图，试求出该函数的解析式，并说明它的图像由余弦函数曲线经怎样的变换而得？19.设函数, (其中).(1)证明. (2)判断的单调性并求其值域.20.某地新建一个服装厂,从今年3月份开始生产某型号的衣服, 前四个月的产量如下表:月份3月4月5月6月产量(万件)22.512.753现有下列三个函数模拟该服装厂产量情况:(其中表示月份且); ; .已知:(1)问选择哪个函数模拟比较合理？并说明理由. (2)假设前四个月的生产的服装全部卖出,在7月初有
4、这样一份大订单,这份订单要求在该年下半年(712月份)生产出21万件该型号的服装, 订单约定每件收购价为200元,如果不能如数交货,则一次性赔偿违约金100万元的同时,对少交件数每件赔偿300元.假设该厂健康发展,假如你是厂长,你清楚的知道每件这种型号的衣服需要150元的成本,在保证利润率不少于25%的前提下,这份订单能不能接?21 (1)求证对任意有,和(2)若向量，且若的最小值是，求的值22.函数对任意的都有,且当(1)求证:(2)判断在上的单调性并证明.(3)若解不等式成都七中2014级数学寒假作业参考答案一、选择题1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.D
5、10.B 11.B 12.C二、填空题13. 14.1 15. 16.(提示:)三、解答题17 解(1) (2)设这两向量的夹角为,在方向上的投影为18、解：则将代入得.19：(1)证明:.(2)解:当时,在上增,在上减, 在上增.所以此时是上的增函数.当时,在上减,在上增, 在上减.所以此时是上的减函数.因为,所以,的值域为.综上:当时,是上的增函数；当时,是上的减函数.的值域为.20. 解:(1)比较数据选择合理.(2)半年预计产量=利润(万元) 成本(万元).所以可以接受这份订单.21.解: (1)提示：构造向量.(2) ，因此. 2即 ,若0，则当且仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾； 若01，则当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得： 若1，则当且仅当1时，取得最小值，由已知得，解得：，这与相矛盾综上所述，为所求22. (1)证明:令则.令得令则 (2)由判断在上是减函数.令,则,.所以.任取,且., 即.所以在上是减函数(3) 因为在上是减函数,所以解不等式组得. 所以不等式的解集为.