1、数学（文）试卷一、 选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知集合,，则 A.B.C.D.2.设命题：，命题：，则是成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.函数的最小正周期是A. B. C. D. 4.命题“”的否定是A. B C. D 5.在空间中，设，为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是A若且，则B若，则C若且，则D若不垂直于，且，则必不垂直于6.在中，若，则是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7. 已知，则 A.B. C. D.8.函数的图像大致为9.已知函数(且)，则A.图像关于原点对称 B.图像
2、关于轴对称C.在上单调递增 D.在上单调递减10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.11.函数()在上的值域为，则的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数，若()，则的最大值为A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 已知向量的夹角为，且，则 .14. 已知，则 . 15. 若曲线在处的切线与直线垂直，则与轴围成的三角形的面积为 .16. 已知圆锥的顶点为，母线与底面所成的角为，底面圆心到的距离为，则该圆锥外接球的表面积为 三、解答题（共70分）17.(本小题满分10分）已知平面上三点A，B，C的坐标依次为，.（1）若为直角三角形，
3、且角A为直角，求实数k的值；（2）在（1）的条件下，设，若，证明：.18.(本小题满分12分）已知函数的最小正周期是.（1）求函数单调递增区间；（2）求在上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分）设是上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.20.(本小题满分12分）中，三内角所对的边分别为，边上的高为，已知(1)求的值；(2)若，且的面积为，求的周长21.(本小题满分12分）如图，在三棱锥中，.(1)求证：平面平面；PABCEFG(2)若分别是棱的中点，为棱上的点，求三棱锥的体积.22.(本小题满分12分）已知函数().(1)试讨论函数的单调性；(2)若
4、对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学（文）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.C11.A12.C13. .14. . 15 .16. 17.(本小题满分10分）已知平面上三点A，B，C的坐标依次为，.（1）若为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；（2）在（1）的条件下，设，若，证明：.【答案】（1）（2）证明见解析解：（1）因为A，B，C的坐标依次为，.所以，2分因为为直角三角形，且角A为直角，所以，所以，所以 5分（2），7分因为，所以，所以，整理得.10分18.(本小题满分12分）已知函数的最小正周期是.（1
5、）求函数单调递增区间；（2）求在上的最大值和最小值.（1），3分最小正周期是，所以，从而，令，解得，所以函数的单调递增区间为6分（2）当时，8分，10分所以在上的最大值和最小值分别为1、.12分19.(本小题满分12分）设是上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由得，所以是以4为周期的周期函数，4分所以.6分（2）由是奇函数且，得，即.故知函数的图象关于直线对称.8分又当时，且的图象关于原点成中心对称，则的图象如下图所示.当时，的图象与轴围成的图形面积为，则. 12分20.(本小题满分12分）中，三内角所对的边分别为，
6、边上的高为，已知()求的值；()若，且的面积为，求的周长解:()由及正弦定理得1分即3分，4分由正弦定理得，即6分()，7分，8分由余弦定理，得9分，11分的周长为12分21.(本小题满分12分）如图，在三棱锥中，.()求证：平面平面；()若分别是棱的中点，为棱上的点，求三棱锥的体积.PABCEFG解:()证明：在中，由余弦定理得，即2分又，3分又，平面，平面4分平面，平面平面6分()， 8分分别是棱的中点，10分12分22.(本小题满分12分）已知函数().()试讨论函数的单调性；()若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.解:()令，则1分当时，；当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增3分当时，函数在上单调递增，在上单调递减4分当时，函数()，不具有单调性5分()法一:对任意，不等式恒成立，即7分令，则9分，；，在上单调递增，在上单调递减11分对任意，即恒成立，故实数的取值范围是12分法二:依题意得(*)恒成立，令，则7分当时，；，在上单调递增，在上单调递减，要使(*)恒成立，则，即9分当时，(*)不恒成立11分故实数的取值范围是12分