1、专题五平面向量与解三角形【真题探秘】5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面向量的线性运算及几何意义1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算法则,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算法则,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及几何意义.2017课标全国文,4,5分向量模的概念,向量的线性运算平行四边形平面向量基本定理及坐标表 示1.理解平面向量的基本定理,会用平面向量基本定理解决简单问题.2.掌握平面向量的正
2、交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2019浙江,17,6分平面向量的坐标表示分析解读1.向量的线性运算及几何意义、向量的坐标表示是高考的重点考查对象(例:2017浙江,10).2.向量与其他知识的交汇成为高考命题的趋势,向量与平面几何、解析几何、三角函数、解三角形等的结合成为高考命题的亮点.3.预计2021年高考中平面向量的线性运算会重点考查,复习时应加以重视.破考点 练考向【考点集训】考点一平面向量的线性运算及几何意义1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,10)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120.动点P在以C
3、为圆心,1为半径的圆上,且AP=AB+AD,R,则+的最大值是() A.13B.12C.2D.3答案D2.(2019浙江温州适应性测试,4)在ABC中,D是线段BC上一点(不包括端点),AD=AB+(1-)AC,则() A.-1B.-10C.01答案C3.(2020届浙江义乌第一次模拟,16)已知平面向量a,b,c满足ab=74,|a-b|=3,(a-c)(b-c)=-2,则|c|的取值范围是.答案32,52考点二平面向量基本定理及坐标表示1.(2018浙江镇海中学期中,9)在平面内,ABAC=BABC=CACB=6,动点P,M满足|AP|=2,PM=MC,则|BM|的最大值是() A.3B.
4、4C.8D.16答案B2.(2018浙江重点中学12月联考,15)已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,点E是AB的中点,点P是对角线BD上的动点,若AC=xAP+yDE(x,yR),则ACAP的最小值为,x+y的最大值是.答案1;5炼技法 提能力【方法集训】方法1平面向量线性运算的解题方法1.(2019浙江高考信息优化卷(五),7)已知ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=AB,AQ=(1-)AC,R,若BQCP=-32,则=() A.12B.122C.1102D.-3222答案A2.(2020届山东夏季高考模拟,3)设向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(
5、a-b)c,则=()A.3B.2C.-2D.-3答案A3.(2018浙江稽阳联谊学校联考,17)在ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,点H为三角形的垂心,若AH=xAB+yAC(x,yR),则yx的值是.答案-1134.(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地联考,16)已知平面向量a,b,c满足ab=60,|a-b|=4,|c-a|=1,则|c|的取值范围为.答案5,11方法2平面向量的坐标运算的解题方法1.(2019浙江高考信息优化卷(一),2)已知a=(1,2),b=(2,x),若a+b与a-b平行,则实数x的值为()A.4B.1C.-4D.-1答案A2.(2019课标全国文,3,5分)
6、已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()A.2B.2C.52D.50答案A【五年高考】A组自主命题浙江卷题组(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的边长为1.当每个i(i=1,2,3,4,5,6)取遍1时,|1AB+2BC+3CD+4DA+5AC+6BD|的最小值是,最大值是.答案0;25B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一平面向量的线性运算及几何意义1.(2017课标全国文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则() A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|答案A2.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n
7、”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015课标,7,5分)设D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC答案A4.(2017天津文,14,5分)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,则的值为.答案3115.(2015北京,13,5分)在ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=,y=.答案12;-16考点二
8、平面向量基本定理及坐标表示1.(2017课标全国理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为() A.3B. 22C.5D.2答案A2.(2019上海,9,5分)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A、B,A在B上方,M为抛物线上一点,OM=OA+(-2)OB,则=.答案33.(2018课标全国理,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.答案124.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则=
9、.答案-35.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.答案-3C组教师专用题组1.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4.若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AMNM=() A.20B.15C.9D.6答案C2.(2015课标,13,5分)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案12【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2019浙江学军中学期中,3)设a,b是不共线的两个非零向量,已知AB=2a+pb,BC=12a-b,若A
10、,B,C三点共线,则p的值为()A.2 B.4C.-2D.-4答案D2.(2018浙江杭州地区重点中学期中,10)在ABC中,已知C=2,|AC|BC|,CO=12CA+(1-)CB(0|OB|OC|B.|OB|OA|OC|C.|OB|OC|OA|D.|OA|OC|OB|答案B3.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,6)已知两向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),其中02,则|a+b|+|a-b|的取值范围是()A.(2,22)B.(2,23)C.(2,4)D.(22,4)答案A二、填空题(单空题4分,多空题6分,共34分)4.(2019浙江杭州期末,17)设O为ABC的
11、外接圆圆心,若存在正实数k,使得AO=AB+kAC,则k的取值范围是.答案12,+5.(2019浙江宁波效实中学期中,15)在OAB中,已知|OB|=2,|AB|=1,AOB=45,点P满足OP=OA+OB,其中2+=3,则|OP|的最小值为.答案3556.(2019浙江宁波期末,14)在ABC中,D为边BC的中点,经过AD的中点E的直线交边AB,AC于点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,则m+n=;该直线将原三角形分成两部分,则三角形AMN与四边形BCNM面积之比的最小值是.答案4;137.(2020届浙江名校协作体开学联考,17)已知非零的平面向量a,b满足ab=0,平面向量c满足|c
12、-a|=2|c-b|=2,若|c-a-b|12,则|c|的取值范围是.答案192,58.(2020届浙江之江教育联盟联考,16)已知|AB|=|AC|=1,AB与AC所成的角为60,点P满足|AP-AC|1,若AP=xAB+yAC,则x+y的最大值为.答案1+2339.(2020届浙江Z20联盟开学联考,17)已知非零平面向量a,b不共线,且满足ab=a2=4,记c=34a+14b,当b,c的夹角取得最大值时,|a-b|的值为.答案410.(2020届浙江浙南名校联盟联考,16)已知非零向量a,b,c满足|a|=2,ab=3|b|,c2=32ac-2,则对任意实数t,|c-tb|的最小值为.答案1411.(2019浙江高考数学仿真卷,17)如图,在扇形OAB中,AOB=60,C为AB上的一个动点(不含端点),若OC=xOA+yOB,且z=x+y无最大值,则实数的取值范围是.答案-,122,+)