1、河南名校联盟20172018学年高三适应性考试（一）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合或，集合，则（ ）A B C D2复数，则（ ）A B2 C D3如图所示为一个的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑格内的豆子总数最接近（ ）A40 B50 C60 D644在等比数列中，则（ ）A6 B C D85空间中有不重合的平面，和直线，则下列四个命题中正确的有（ ）：若且，则；：若且，则；：若且，则；：若，且，则.A， B， C， D，6九章算术中介绍了一
2、种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，则输出的结果为（ ）A， B， C， D，7已知，则的值为（ ）A B C D8已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A16 B C D89变量，满足，则的取值范围为（ ）A B C D10在的展开式中，项的系数为（ ）A32 B C D11过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，若梯形的面积为，则（ ）A1 B2 C3 D412若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）A B C1 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20
3、分，将答案填在答题纸上）13已知非零向量，满足，则 14已知圆：，点，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为 15以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 16数列的前项和为，已知，若数列为等差数列，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17锐角的内角，的对边分别为，已知的外接圆半径为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值.18如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，和均为等边三角形，且平面平面，点为中点.（1）求证
4、：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19某建材公司在，两地各有一家工厂，它们生产的建材由公司直接运往地.由于土路交通运输不便，为了减少运费，该公司预备投资修建一条从地或地直达地的公路；若选择从某地修建公路，则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至以节约费用.已知，之间为土路，土路运费为每吨千米20元，公路的运费减半，三地距离如图所示.为了制定修路计划，公司统计了最近10天两个工厂每天的建材产量，得到下面的柱形图，以两个工厂在最近10天日产量的频率代替日产量的概率.（1）求“，两地工厂某天的总日产量为20吨”的概率；（2）以修路后每天总的运费的期望为依据，判断从，哪一地修路更加划算
5、.20椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，轴正半轴上的某点满足，.（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；（2）过点作直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，且，是否存在这样的直线，使得，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.21已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（），曲线与直线相交于，两点.（1）当时，求；（2）设中点为，当变化时，求点轨迹的参数方程.2
6、3选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若在上的最大值为，求的值.河南名校联盟2017-2018学年高三适应性考试（一）理科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5:BCBDD 6-10:ABCDB 11、12：AC二、填空题132 14 15 16三、解答题17解：（1）由正弦定理，得，再结合，得，解得，由为锐角三角形，得.（2）由、及余弦定理，得，即，结合，得，解得（当且仅当时取等号），所以（当且仅当时取等号），故当为正三角形时，周长的最大值为6.18解：（1）过点作交于点，连接；取的中点，连接是等边底边的中线，.，四边形为矩形，.为底边的中位线，四边形是平行四边形，
7、面，面.（2）以点为坐标原点，为轴正方向，为单位长度建立空间直角坐标系如图所示，各个点的坐标为，因此向量，.设面、面的法向量分别为，则，不妨令，解得，同理得设平面与平面所成的锐二面角为，则19解：（1）设“、两地公司总日产量为20吨”为事件，则.（2）同样可求、两地工厂某天的总日产量为19吨，21吨的概率分别为、.若从地修路，从地到地每天的运费的期望为：（元）.从地到地每天的运费的期望为：（元）.所以从地修路，每天的总运费的期望为：（元）.若从地修路，从地到地每天的运费的期望为：.从地到地每天的运费的期望为：（元）.所以从地修路，每天的总运费的期望为：（元）.所以从地修路更划算.20解：（1）
8、设点的坐标为（），易知，.因此椭圆标准方程为，点坐标为.（2）设直线的斜率为，则：，：、的面积相等，则点，到直线的距离相等.所以，解之得或.当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，所以所以；所以的面积为.当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，解之得或（舍）所以的面积为.所以，满足题意，当时，直线的方程为：，代入椭圆方程并整理得：，所以所以；又点到直线的距离为所以的面积为.当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，解之得或（舍）所以的面积为.所以，不满足题意.综上知，存在这样的直线，且直线的斜率为.21解：（1）1）当时，在上单调递减；2）当时，.当时，在定义域上，
9、单调递减；当时，的解为，（负值舍去），在上大于0，在上单调递增，在上小于0，在上单调递减；综上所述，当时，在单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）当时，满足题意；当时，不满足题意；当时，由于且，所以为两负数的乘积大于0，即，不满足题意；当时，由（1）可知令，则将上式写为，令，解得，此时，而当时，满足题意；当时，不满足题意；综上可得，当时，.22解：（1）将曲线化为直角坐标方程得，易知曲线是一个圆，且过原点.又直线经过原点，因此与圆的交点之一即为坐标原点，所以.（2）设点，则，由点在圆上，得，化简，得，即.化成参数方程为（为参数）.23解：（1）当时，.当时，；当时，；当时，.由单调性知，的最小值为.（2）令，得；令，得.当，即时，最大值为，解得.当，即时，其最大值在区间两个端点处取得.若，解得，此时，舍去；若，解得，舍去；当，即时，最大值为，解得，舍去.综上所述，.