1、新余一中2013届高三第七次模拟考试数学试题（文） 命题人：刘 斌 审题人：龚小铭一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1、已知是纯虚数，对应的点在实轴上，那么等于( D ) A B C D 2、设，则的值为（ D ）第4题图A. B. C. D. 3、平面向量与的夹角为，则= ( C ) A.7 B. C. D. 34、已知实数，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的不小于 47的概率为( A )A. B. C. D. 5、已知，实数a、b、c满足0，且0abc，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （ D ） AaBbCcDc 6、已知偶函数在R上的任一
2、取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为 (D) A.2 B.-2 C.1 D.-17、某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为(D)A. B. C. D.8、定义：关于的不等式的解集叫的邻域.已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( B. ) A. B. C. D.9、已知函数设，且函数F(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是 ( A )A. B. C. D.10、点P的底边长为，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则 取值范围是 （C ）A0，2B0，3C0，4 D2，2二、填空题：
3、本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、若直线与直线互相垂直，则实数的值为 1 12、已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则 3 13、已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 4 14、对于定义域和值域均为的函数，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点（1）设则f的阶周期点的个数是_2_;（2）设则f的阶周期点的个数是_4_ .15、给出以下五个命题： 点的一个对称中心设回时直线方程为，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位命题“在ABC中，若，则ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题对于命题p：“”则“”设， ，则“”是 “” 成
4、立的充分不必要条件.不正确的是 三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）我校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.（1）求全班人数及分数在80,90)之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.解：（1）由茎叶图知，分数在50,60)之间的频数为2，频率为0.00810=0.08 全班人数=25
5、所以分数在80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=43分（2）分数在50,60)之间的总分数为56+58=114分数在60,70)之间的总分数为607+2+3+3+5+6+8+9=456分数在70,80)之间的总分数为7010+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分数在80,90)之间的总分数为854=340分数在90,100之间的总分数为95+98=193所以，该班的平均分数为5分估计平均分数时，以下解法也给分：分数在50,60)之间的频率为=0.08分数在60,70)之间的频率为=0.28分数在70,80)之间的频率为=0.40分数在80,90)之间的频率为=0.16分数
6、在90,100之间的频率为=0.08所以该班的平均分数约为550.08+650.28+750.40+850.16+950.08 =73.8所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.0168分（3）将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分
7、数在90,100之间的概率是=0.617、（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA平面ABCD.()求证：DF平面PAF；()在棱PA上找一点G，使EG平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.（）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以平面 6分再过作交于，所以平面，且10分所以平面平面，所以平面,点即为所求. 因为,则,AG=1 12分18、（本小题满分12分）已知向量.(1)若，求；(2)设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.【解】（1）4分由条件有，故6分
8、（2）由余弦定理有，又，从而 8分由此可得，结合图象可得或.12分19、（本小题满分12分）设正项数列都是等差数列，且公差相等，（1）求的通项公式；（2）若的前三项，记数列数列的前n项和为解：设的公差为，则,即，由是等差数列得到：（或=2分，）则且，所以，4分，所以：5分，6分（2）由，得到：等比数列的公比，所以：， 8分所以10分 12分20（本小题满分13分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.(2)若，求的最小值；(3)在()上求证：.解：（）的定义域为，根据题意有，所以解得或. 4分（）当时，因为，由得，解得，由得，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增； 8分
9、（）由（2）知，当a0, 的最小值为令 当 。 13分21、（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B. (1)求椭圆的方程； (2)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标； (3)是否存在实数,使得求证： (点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由解：（I）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为. 4分（II）设切点坐标为,直线上一点M的坐标，则切线方程分别为，又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，故直线AB的方程是，显然直线恒过点（1,0），故直线AB恒过定点.8分（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得，即， 所以，不妨设，同理，12分 所以，即，14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()