1、河北冀州中学20162017学年度上学期第三次月考高三年级文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题（本大题共l6个小题，每小题5分，共80分）1、设，则z的共轭复数为（ ） A B C D2、判断下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确的个数是（ ）A B C D3、已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab( )A. 1 B C1 D74、在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯” 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有
2、381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯A2B3C5D65、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间为减函数的是（ ）A B C D 6、若，则（ ）A B C D7、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C D不存在8、若正数组成的等差数列的前20项的和为100，则的最大值为（ ）A 25； B 50； C100； D 不存在9、已知，若，则（ ）A ； B ； C ； D10、已知满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B C D 11、一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如图所示,则其俯视图为( )
3、12、如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A1，) B0， C0,1 D1， 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).13.数列an的通项公式，前n项和为Sn，则_.14、已知函数，则_15、一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_(只填写序号). 16、已知函数，若存在实数，使得方程有且仅有两个不等的实数根，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过
4、程或演算步骤）.17. （本小题满分12分）在锐角ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知，b 3，（） 求角A 的大小；（） 求ABC 的面积18.（本小题满分12分）已知数列的前项之和为满足. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和19. （本小题满分12分）在ABC中,角,所对的边分别为,c.已知，且；（1）求角的大小;（2）设,求T的取值范围.20已知正项数列的首项，前n项和Sn满足（n2）（）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（）记数列的前n项和为Tn，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围21、（本题满分12分）设函数（1）求函数的单调区间；（
5、2）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当时证明：22.（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x2|x+1|（1）求证：3f（x）3；（2）解不等式f（x）x22x高三年级文科数学月三答案1-12 DABBD DCABA CD13. 1008 14、 7 15、 16、17. （）解：在中，由正弦定理 得 ，即， 又因为，解得 ， 2分因为为锐角三角形，所以. 4分（）解：在中，由余弦定理，得 ，即，解得 或 . 6分当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去. 8分当时，因为，且，所以为锐角三角形，符合题意. 10分所以的面积. 12分18.解
6、：（） 2分， 4分易得：，则 6分（）， 7分. 9分得，10分，12分19.解：（1）,1分因为,所以, 2分所以,4分因为,所以,因为,所以;6分（） 7分 8分 9分因为,所以,故,10分因此,所以 12分20解：（I） 数列是首项为1，公差为1的等差数列2分=n =n+n1=2n1（n2） 4分当n=1时，a1=1也适合 an=2n1 6分（II）=8分=10分Tn4Tna2a恒成立 2a2a，解得a2或a112分21.解：（1） 令，即，得，故的增区间为；令，即，得，故的减区间为；的单调增区间为，的单调减区间为4分（2） ，当时，恒有在上为增函数，故在上无极值；当时，令，得单调递增,单调递减，无极小值；综上所述：时，无极值时，有极大值,无极小值8分（3）证明：设则即证，只要证 ，又在上单调递增方程有唯一的实根，且9分当时，当时，当时， 即，则 原命题得证 12分 22. 解：（1）当x1时，f（x）=3，成立；当1x2时，f（x）=2x+1，42x2，32x+13，成立；当x2时，f（x）=3，成立；故3f（x）3；（5分）（2）当x1时，x22x3，1x2，x=1；当1x2时，x22x2x+1，1x1，1x1；当x2时，x22x3，无解；（8分）综合上述，不等式的解集为：（10分）