1、2011高考数学精品：函数专题第5课时 指数函数1已知a，则化简的结果是()A. BC. D解析：选C.(14a).2设指数函数f(x)ax(a0且a1)，则下列等式不正确的是()Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy)nf(x)nf(y)nCf(xy) Df(nx)f(x)n解析：选B.由幂的运算性质可知axyaxay，故A正确；a(xy)naxnynaxnayn，故B错误；axy，故C正确；anx(ax)n，故D正确3设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)解析：选A.f(x)a|x|(a0，且
2、a1)，f(2)4，a24，a，f(x)()|x|2|x|，f(2)f(1)，故选A.4.(2009年高考山东卷)函数y的图象大致为()解析：选A.f(x)f(x)，f(x)在其定义域x|x0上是奇函数，图象关于原点对称，排除D.又因为y1，所以当x0时函数为减函数，排除B、C.5给出下列结论：当a0时，(a2)a3；|a|(n1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7.其中正确的是()A BC D解析：选B.a0时，(a2)0，a30，错；显然正确；解，得x2且x，正确，2x16，x4，3y33，y3，xy4(3)1，错故正确6
3、设f(x)定义域为R，对任意的x都有f(x)f(2x)，且当x1时，f(x)2x1，则有()Af()f()f() Bf()f()f()Cf()f()f() Df()f()f()解析：选B.由条件f(x)f(2x)可得函数图象关于直线x1对称，则f()f()，f()f()，由于当x1时，f(x)2x1，即函数在1，)上为增函数，由于，故有f()f()f()f()f()7(2010年襄樊调研)已知集合P(x，y)|ym，Q(x，y)|yax1，a0，a1，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_解析：如果PQ有且只有一个元素，即函数ym与yax1(a0，且a1)图象只有一个公共点yax1
4、1，m1.m的取值范围是(1，)答案：(1，)8(2008年高考重庆卷)若x0，则(2x3)(2x3)4x(xx)_.解析：(2x3)(2x3)4x(xx)4x334x423.答案：239若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_解析：由f(x)的定义域为R.可知2x22axa1恒成立即x22axa0恒成立解得1a0.答案：1,010要使函数y12x4xa在x(，1上y0恒成立，求a的取值范围解：由题意，得12x4xa0，在x(，1上恒成立，即a在x(，1上恒成立又()2x()x()x2，当x(，1时值域为(，a.11(2008年高考上海卷)已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的
5、值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)2x.由条件可知2x2，即22x22x10，又2x0，解得2x1.xlog2(1)(2)当t1,2时，2t(22t)m(2t)0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范围是5，)12设f(x)(a0)是定义在R上的函数，(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)若f(x)是偶函数，试研究其单调性解：(1)假设f(x)是奇函数，由于定义域为R，f(x)f(x)，即()，整理得(a)(exex)0，即a0，即a210，显然无解f(x)不可能是奇函数(2)因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即，整理得(a)(exex)0，有a0，得a1.f(x)exex，以下讨论其单调性，取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2，其中ex1ex20，ex1ex20，当ex1x210时，f(x1)f(x2)，f(x)为增函数，此时需要x1x20，即增区间为0，)，反之(，0为减区间