1、辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分注意事项：本试卷由第I卷和第卷组成第I卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为非选择题，按要求答在答题纸的相应位置上第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1抛掷两枚骰子，所得点数之和为X，那么表示的试验结果为（ ）A一枚1点、一枚3点 B两枚都是4点C两枚都是2点 D一枚1点、一枚3点，或者两枚都是2点2设，则（ ）A B C D3双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4在平行六面体，中，（ ）A B C D5
2、有6个座位连成一排，安排三人就座，三个空位两两不相邻的不同坐法有（ ）种A12 B24 C36 D486假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知至少有一个女孩，则至少有一个男孩的概率为（ ）A B C D7设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，且甲、乙、丙三个车间的产量比为5：7：8，已知取出甲、乙、丙三个车间的产品，次品率依次为0.05、0.04、0.02，现从这批工件中任取一件，则取到次品的概率为（ ）A0.11 B0.69 C0.0345 D0.048点M在抛物线上，点N在上，则的最小值为（ ）A B C4 D二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共2
3、0分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知随机变量X服从正态分布，则以下说法正确的是（ ）AX的均值为3 BX的标准差为4C D（附：；）10对某中学的高中女生体重y（单位：）与身高x（单位：）进行线性回归分析，根据样本数据，计算得到相关系数，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则以下结论中正确的是（ ）Ax与y正相关Bx与y具有较强的线性相关关系，得到的回归直线方程有价值C若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加D若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重为11若直线l被圆所截得的弦长不小于，则在下列曲线中，与直线l一定会有公
4、共点的曲线是（ ）A B C D12已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物下面是两种化验方案：（ ）方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不成阳性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液A若利用方案甲，化验次数为4次的概率为0.2B若利用方案甲，平均检查次数为2.8C若利用方案乙，化验次数为2次的概率为0.6D若利用方案乙，平均检查次数为2.4第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分将答案写在
5、答题纸相应横线上13韩德君罚篮一次的得分X服从参数为0.85的两点分布，则_14已知直线，和直线平行，则a的值是_155本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，每人至少一本，至多两本的不同的分法有种_16已知椭圆的上、下焦点分别为，左、右顶点分别为，点P在椭圆上，则椭圆C的离心率为_四、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）在的展开式中（1）求含的项的二项式系数（2）求各项系数和与各项二项式系数和的比值18（12分）已知点M到点的距离与它到直线的距离相等（1）求点M的轨迹方程（2）求过点与点M的轨迹只有一个公共点的直线方程19（12分）为加强环境
6、保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：），得下表3218468123710（1）从抽查的100天的为且浓度为的天数中，抽取3天，求恰好抽到2天浓度为的概率（2）由所给数据，完善列联表：总计总计（3）根据调查数据回答：在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为该市一天的空气中浓度与浓度有关吗？附0.050.010.001k3.8416.63510.82820（12分）已知四棱锥中，是直角梯形，平面，（1）求证：平面（2）求二面角的正切值21（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格
7、品，则将其更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率（2）已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了20件：（）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求（）以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？22（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，过点的直线（不与x轴重合）与椭
8、圆C相交于P、Q两点，直线与x轴相交于点N，过点P作直线l，垂足为M（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形（O为坐标原点）的面积的取值范围；（3）证明：直线过定点D，且求出点D的坐标20202021年高二上学期期末考试数学答案1-4 DBCA 5-8 BDCA 9AC 10ABC 11BD 12BCD130.15 14 1590 1617解：（1）由题意可知 2分令 3分含的项的工项式系数为 5分（2）令，可知各项系数和为 7分由题意可知各项二项式系数和为 8分则各项系数和与各项二次项系数和的比值为64 10分18解：（1）法1：由点M到点的距离与它到直线的距离相等，可得点M的轨迹为以为焦点为准
9、线的抛物线M的轨迹方程为 4分法2：设，由题意知，整理得M的轨迹方程为 4分（2）当过点的直线斜率不存在时方程与恰有一个交点，符合题意 6分当过点的直线斜率存在时，设方程联立消去y整理得， 7分当时，方程为解得，有一个交点，符合题意 8分当时，解得 9分方程为即 10分综上，过点与点M的轨迹恰有一个交点的直线方程为或或 12分19（1）记“抽取的3天中恰好抽到2天浓度为”为事件A 4分（2）总计 641680101020总计7426100 10分又因为查表可得由于，所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为该市一天空气中浓度与浓度有关 10分（说明：的值，求出，小数求错给2分）20法一（1）由
10、平面可得以B为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图空间直角坐标系则，设平面的一个法向量为即令，得 3分由，平面 5分（2）设平面的一个法向量为即令 7分显然是平面的一个法向量 8分 10分由图形可知，二面角的平面角为锐角，则其正弦值为，正切值为 12分法二（1）取中点M，连接，则四边形为正方形，即 3分垂直平面，平面 4分又平面 5分（注：中，由余弦定理得，再由勾股定理得也给3分）（2）由（1）知平面平面，且平面 7分为二面角的平面角 8分中， 中， 10分二面角的正切值为 12分21、（1）记“取出的3件该产品中，至少有一件不合格品”为事件A 4分（2）Y表示余下的180件
11、产品中的不合格产品数依题意知 6分 7分如果对应该箱余下的产品做检验，则这一箱产品所需的检验费用为元 10分由于，故应该对这箱余下的所有产品作检验 12分22解（1）由，得 1分椭圆C方程为把代入椭圆C的方程可知椭圆C的方程为 2分（2）由题意可知直线斜率为0不成立，设直线的方程为，设联立消去x整理得显然成立 4分所以 5分令原式当且仅当即时，等号成立 7分（3）由题意可得直线的方程为，即， 把代入得 9分由，可得 10分把代入可得直线过定点 12分22（2）法二斜率不存在时，方程为坐标分别为， 3分斜率存在时，设方程为消去y，整理得显然成立 4分 5分O到的距离N到的距离，则综上的范围是 7分
