1、课时规范练21函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固组1.(2019宁夏银川模拟)要得到y=sin x函数的图象,只需将函数y=sin2x+6的图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移6个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6个单位长度C.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再向右平移6个单位长度D.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再向左平移6个单位长度2.已知函数f(x)=cosx+3(0)的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于点3,0对称B.关于直线x=4对称C.关于点4,0对称D.关于直线x=3对称3.将函数y
2、=sin12x-3的图象向右平移2个单位,再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为()A.-12,1312B.1312,2512C.12,1312D.712,19124.(2019浙江杭州西湖区模拟)据调查,某商品一年内出厂价按月呈f(x)=Asin(x+)+bA0,0,|0,0,|0)的图象向右平移4个单位长度后得到g(x)的图象,若函数g(x)在区间-6,3上为增函数,则的最大值为()A.3B.2C.32D.547.(多选)对于函数f(x)=sin x+3cos x,下列说法中不正确的是()A.函数f(x)的图象关于点6,0对称B
3、.存在0,3,使f()=1C.存在0,3,使函数f(x+)的图象关于y轴对称D.存在0,3,使f(x+)=f(x+3)恒成立8.已知0,2,若sin2+sin 2=1,则tan =;sin 2=.9.(2019山西大同模拟)若函数f(x)=cos 2x-2cos x在区间-2,a上的最大值是-1,则a的取值范围是.10.(2019湖南郴州期末)如图为函数f(x)=sin(x+) A0,0,|0)个单位长度后得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.14.(2019上海徐汇区期中)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)0,|0)的部分图象,如图所示,ABC=120,则等于()A.12
4、B.6C.4D.316.(2019湖南郴州期末)定义运算abcd=ad-bc,如果f(x)=sinx-12cosx5,并且不等式f(x)m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是.参考答案课时规范练21函数y=Asin(x+)的图象及应用1.A只需将函数y=sin2x+6的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=sinx+6函数的图象;再向右平移6个单位长度,可得y=sinx函数的图象,故选A.2.D由题意知=2,函数f(x)的对称轴满足2x+3=k(kZ),解得x=k2-6(kZ),当k=1时,x=3,故选D.3.C将y=sin12x-3的图象向右平移2个单位,得到y=
5、sin12x-2-3=sin12x-712的图象,再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变),所得的图象对应的解析式为y=sinx-712,令2k-2x-7122k+2,kZ,解得2k+12x2k+1312,kZ,当k=0时,所得图象对应的函数的一个单调递增区间为12,1312,故选C.4.A由3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元,所以当x=3时,函数有最大值为8;当x=7时,函数有最小值4,即A+b=8,-A+b=4,解得A=2,b=6.又函数f(x)的周期为T=2(7-3)=8,由T=2,得=2T=4,且x=3时,函数f(x)有最大值,所以3+=34+=2+2k
6、,kZ;解得=-4+2k,kZ;又|2,取k=0,得=-4,所以f(x)=2sin4x-4+6.故选A.5.C已知函数为奇函数,且|,故=0.f(x)=Asinx.g(x)=Asinx.g(x)的最小正周期为2,2=2,=1.g(x)=Asinx.由g4=2,得Asin4=2,A=2.f(x)=2sin2x.f38=2sin34=2.故选C.6.C由题意知,g(x)=2sinx-4+4=2sinx,由对称性,得3-3122,即32,则的最大值为32.7.ABD函数f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3,对于A:函数f(x)=2sinx+3,当x=6时,2sin6+3=2,不能得到函数f
7、(x)的图象关于点6,0对称,故A错误;对于B:0,3,可得+33,23,f()(3,2,不存在f()=1,故B错误;对于C:函数f(x+)的对称轴方程为x+3=2+k,可得x=k+6-,当k=0,=6时,可得图象关于y轴对称,故C正确;对于D:f(x+)=f(x+3)说明2是函数的周期,函数f(x)的周期为2,故=,所以不存在0,3,使f(x+)=f(x+3)恒成立,故D错误.故选ABD.8.1245由sin2+sin2=1,得sin2+2sincossin2+cos2=1,所以tan2+2tantan2+1=1,解得tan=12.sin2=2sincossin2+cos2=2tantan2
8、+1=212122+1=45.9.-2,2f(x)=2cos2x-2cosx-1,令cosx=t,则f(t)=2t2-2t-1,当t=0或t=1时,f(t)=-1,函数开口向上,即t0,1,有最大值-1,cosx0,1,则x-2,2.a的取值范围是-2,2.10.解(1)由图象可知T2=23-6=2,则T=,=2,26+=2k,kZ,及|0,A=233,f(x)=233sin2x-3.(2)x0,2,2x-3-3,23,f(x)-1,233,又函数y=f(x)2-2f(x)-m有零点,方程m=f(x)2-2f(x)有实根,f(x)-1,233,f(x)-12-1-1,3,因此,实数m的取值范围
9、为-1,3.11.A将函数f(x)=sinx-cosx=2sinx-4的图象向右平移2个单位,得到函数g(x)=2sinx-34的图象,则函数y=f(x)g(x)=2sinx-42sinx-34=-2sinx-4cosx-4=-sin2x-2=cos2x.x-12,6,2x-6,3,cos2x12,1,故选A.12.A由题意得g(x)=2sin2x+12+6-1,故g(x)max=1,g(x)min=-3,由g(x1)g(x2)=9,得g(x1)=-3,g(x2)=-3,由g(x)=2sin2x+3-1=-3得2x+3=2k-2,kZ,即x=k-512,kZ,由x1,x2-2,2,得x1,x2
10、=-1712,-512,712,1912.故当x1=1912,x2=-1712时,2x1-x2最大,即2x1-x2=5512,故选A.13.12函数的图象关于点23,0对称,223+=k+2,kZ,解得=k-56,kZ,f(x)=cos2x+k-56,kZ.f(x)的图象平移后得函数y=cos2x-2m+k-56(kZ)为偶函数,-2m+k-56=k1(kZ,k1Z),m=(k-k1)2-512.m0,m的最小正值为12,此时k-k1=1(kZ,k1Z).14.解(1)由表格根据五点法作图的规律,可得3+23=x1-3=x2-x1=103-x2,解得x1=43,x2=73,A=3,y2=-3,
11、T=2=103+23=4,得=12,即函数f(x)的解析式为f(x)=3sin12x+43.(2)将函数f(x)=3sin12x+43的图象向右平移23个单位,可得y=3sin12x-3+43=-3sin12x的图象;再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12,纵坐标不变,得到函数g(x)=3sinx的图象.即得y=log12g(x)-32=log123sin x-32,由3sinx-320,可得sinx12,要求函数的单调递增区间,即求y=sinx的减区间,而y=sinx的减区间为2+2k,56+2k(kZ),故y=log12g(x)-32的单调递增区间为2+2k,56+2k(kZ).(3)
12、F(x)=g2(x)+33ag(x)-1=3sin2x+asinx-1,令F(x)=0,则asinx=1-3sin2x,显然当sinx=0时,F(x)不存在零点,因此只需考虑sinx0时,F(x)的零点情况,令t=sinx(sinx0且0x2),则t-1,0)(0,1,a=1-3t2t=1t-3t,则函数y=1t-3t在-1,0)和(0,1上单调递减,且t=1时,y=2,当t=-1时,y=-2,当y(-2,2)时,y=t与y=1t-3t有两个交点,此时方程asinx=1-3sin2x存在4个实根,当y(-,-2)(2,+)时,y=t与y=1t-3t有一个交点,此时方程asinx=1-3sin2
13、x存在2个实根,当y=2或y=-2时,y=t与y=1t-3t有两个交点,此时方程asinx=1-3sin2x存在3个实根.F(x)=g2(x)+33ag(x)-1在x(0,2019)上恰有奇数个零点,当x(2018,2019)时,F(x)只可能存在2个零点,因此只有a=2时符合条件,x(0,2019)时F(x)的零点为201832+2=3029个.15.B由ABC=120,点B的纵坐标为3,得B与A横坐标之差为3,则T=43=12,即2=12,得=6.故选B.16.(3,+)f(x)=sinx-12cosx5=5sinx+2cosx=3sin(x+),为辅助角,由不等式f(x)f(x)max,由f(x)的最大值为3,可得m3.
