1、高三数学试题（文科） 本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第(22)-(24)为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4
2、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足 ，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点在 A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限2已知集合 ，则 A. B. C. D. 3.某种产品的广告支出费x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： 根据上表可得同归方程 中的b为6.5，据此模型预报广告费用为10百万元时销售额为 A. 65.5百万元 B72.0百万元 C82.5百万元 D83.0百万元4
3、已知双曲线 ，过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线 于A、B两点，若 (O为坐标原点），则双曲线的离心率e等于 A. 2 B. C D. 5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为 A B C. D 16若 ，则 的值是 A B C D 7已知函数 ，其最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则下面结论正确的是 A关于 对称，在区间 上单调递增； B关于 对称，在区间 上单调递增； C关于 对称，在区间 上单调递增； D关于 对称，在区间 上单调递增；8已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体 积为 A B C D 9定义在R上的函数 满足 是偶函数， ， 且 ，则“ ”
4、是“ ”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.已知 则 A.a b c B.b a c C.a c b D.ca b1 1若椭圆 的焦点在x轴上，过点 作圆 的切线，切点分 别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭网的方程是( ) A B ， C D ，12.已知三棱柱 的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4， AB AC， =12，则球O的半径为 A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都页做答，第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答。填空题：本大题共4
5、小题，每小题5分13实数x，y满足约束条件 ，若函数 的最大值为4，则实数a的值为_14在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足 ，则 _.1 5三角形ABC中，角A.B.C对应的边分别为a.b.c，已知 ，则 _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17.（本小题满分12分） 已知数列 ，满足 (I)证明数列 是等比数列 ()若数列 满足外 ， 求数列 的通项公式 18（本小题满分12分） PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克
6、立方米以下空气质量为一级；在35微克立方米75毫克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标 从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：(I)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；()从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；()以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的 空气质量情况，估计2012年（按366天算）中 大约有多少天的空气质量达到一级或二级19.（本小题满分12分） 在直角梯形中ABCD中ABCD，ABBC，F为AB上的点，且BE=1，AD=
7、AE=DC=2，将ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB.（I）求证：平面PDE平面ABCD；()求二面角D-PEC的余弦值20.（本小题满分1 2分） 已知抛物线 的准线为 ，焦点为F，的同心在y轴的正半 轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为 的直线n，交 于点A，交于另一点B，且 (I)求 和抛物线C的方程；()过上的动点Q作的切线,切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积21.（本小题满分12分） 已知函数 (I)若 ，求函数 的单调区间；高 考 资 源 网()若 ，使不等式 成立，求a的取值范围22（本小题满分10分）选修4 1：几何证明选讲如图，已知 ，与 相交于A、B两点，过点A作 的切线交 于点C，过点B作两圆的割线，分别交 、 于点D、E，DE与AC相交于点P.（I）求证：ADEC：()若AD是 的切线，且PA=6，PC=2，BD =9，求AD的长23（本小题满分10分）造修4-4：坐标系与参数方程 已知点 ，参数 ，点Q在曲线 (I)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；()求点P与点Q之间距离的最小值。24.（本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲 已知 （I）求 解集； ()若 ，对 恒成立，求x的取值范围