1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。滚动评估检测(四)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=y=,0x4,B=,则AB=()A.B. C.D.【解析】选D.因为A=0,2,B=,所以AB=(1,2.2.已知i为虚数单位,复数z满足=2+i,则=()A.1B.C.D.5【解析】选A.由题可得1-i=(2+i)(1+z),整理得z=-i,=1. 3.已知xR,则“x2”是“x2-3x+20”成立的()A.充分不必
2、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由x2-3x+20得x2,所以“x2”是“x2-3x+20”成立的充分不必要条件.4.已知是等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于()A.1B.C.2D.3【解析】选C.因为a3=a1+2d=6,S3=3a1+3d=12,所以a1=2,d=2.5.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则(+)等于()A.-B.-C.D.【解析】选A.如图,因为=2,所以=+,所以(+)=-,因为AM=1且=2,所以|=,所以(+)=-.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个
3、互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()注:90后指1990-1999年之间出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中90后从事运营岗位的人数比从事产品岗位的人数多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【解析】选D.A.由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知,90后占了56%,故A选项结论正确;B.互联网行业中,从事技术的90后占56%39.6%20%,超过20%,故B选项结论正确;C.由90
4、后从事互联网行业岗位分布条形图可知C选项结论正确;D.在互联网行业从业者中90后与80后的比例相差不大,故无法判断其技术岗位的人数是谁多,故D选项结论不一定正确.7.(2019浙江高考)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是()A.158B.162C.182D.32【解析】选B.由三视图可知,俯视图可以补充为完整的正方形,边长为6,所以底面五边形的面积为S=62-23-43=27,所以V=Sh=276=162.8.如图是一程序框图,
5、若输入的A=,则输出的值为()A.B.C.D.【解析】选C.运行程序框图,A=,k=2;A=,k=3;A=,k=43,输出A=.9.(2020佛山模拟)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()【解析】选A.令g(x)=x-ln x-1,则x0,因为g(x)=1-=,由g(x)0,得x1,即函数g(x)在(1,+)上单调递增,由g(x)0,得0x0,则f(x)0,故排除B、D.由g(x)在(1,+)上单调递增,故f(x)在(1,+)上单调递减,故排除C,故选A.10.已知sin x=,x为第二象限角,则sin 2x=()A.-B.-C.D.【解析】选B.因为sin x=,x为第二象限角
6、,所以cos x=-= -=-,所以sin 2x=2sin xcos x=2=-.11.已知F1,F2为双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点,P为其渐近线上一点,PF2x轴,且PF1F2=45,则双曲线C的离心率为世纪金榜导学号()A.B.C.+1D.+1【解析】选B.PF2x轴,可得P的横坐标为c,由双曲线的渐近线方程y=x,可设P的纵坐标为,由PF1F2=45,可得=2c,即b=2a,即有e=.12.(2019全国卷)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-,则m的取值范围是世纪金榜导学号(
7、)A.B.C.D.【解析】选B.如图,令f(x)=-,结合图象可得f(x-1)=-,则f(x-2)=-,当x(0,1时,f(x)=x(x-1)=-,解得x=或,当f(x)=-时,x=或,即若f(x)-,对任意x(-,m都成立,则m.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2020宿州模拟)已知实数x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是_.【解析】作出实数x,y满足的约束条件对应的平面区域,由z=x+2y,得y=-x+z,平移直线y=-x+z,由图象可知当直线y=-x+z经过点A时,直线y=-x+z的截距最大,此时z最大.由得A,此时z的最大值为
8、z=-+2=-.答案:-14.已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=_.【解析】根据题意有f(3)=log2(9+a)=1,可得9+a=2,所以a=-7.答案:-715.(2018全国卷)记Sn为数列的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=_.世纪金榜导学号【解析】依题意,作差得an+1=2an,所以数列an是公比为2的等比数列,又因为a1=S1=2a1+1,所以a1=-1,所以an=-2n-1,所以S6=-63.答案:-6316.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位
9、置,则点A走过的路径的长度为_.世纪金榜导学号【解析】每次转动一个边长时,圆心角转过60,正方形有4边,所以需要转动11次,回到起点.在这11次中,半径为1的6次,半径为的3次,半径为0的2次,点A走过的路径的长度=216+23=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(2020黄冈模拟)在ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=.(1)求角B的大小.(2)求cos2-sincos的取值范围.【解析】(1)由=得到=,即2sin Acos B=sin(B+C),即2sin Acos B=sin A.又因为A为
10、三角形内角,所以sinA0,所以cosB=,从而B=.(2)cos2-sincos=(cos C+1)-sin A=cos C-sin+=cos C-sin C+=cos(C+)+,因为0C,所以C+,所以-cos(C+),所以 cos(C+)+b0)的左、右焦点,圆O:x2+y2=c2 (|F1F2|=2c)与椭圆有且仅有两个交点,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程.(2)过y轴正半轴上一点P的直线l与圆O相切,与椭圆C交于点A,B,若=,求直线l的方程.【解析】(1)依题意,得c=b,所以a=b,所以椭圆C为+=1,将点代入,解得b=1,则a=,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)由题意
11、知直线l的斜率存在,设l斜率为k,P(0,m)(m1),则直线l的方程为y=kx+m,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l与圆O相切,则=1,即m2=1+k2,联立直线与椭圆方程,消元得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,0k0, x1+x2=-,x1x2=,因为=,所以x2=2x1,即x1=-,=,所以=1,解得k2=,即k=,m=,故所求直线方程为y=x+.20.(12分)A市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各10名学生进行问卷调查评分,得到如图所示茎叶图:(1)计算女生打分的平均数,并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散(通过观察茎叶图,不必说明理由)
12、.(2)如图是按该20名学生评分绘制的频率分布直方图(每个分组包含左端点,不包含右端点),求最高矩形的高a.(3)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取2人,求有女生被抽中的概率.【解析】(1)由茎叶图知:女生打分的平均数为(68+69+75+76+70+79+78+82+87+96)=78,由茎叶图得:女生打分的数据比较分散.(2)由茎叶图知20名学生中分数在70,80)内的学生人数最多,共有9人,所以最高矩形的高a=0.045.(3)设“有女生被抽中”为事件A,打分在70分以下(不含70分)的同学中,女生有2人,设为a,b,男生有4人,设为c,d,e,f.基本事件有:ab,ac,ad
13、,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种,其中有女生的有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,共9种,所以有女生被抽中的概率P(A)=.21.(12分)已知函数f=cos,g=exf,其中e为自然对数的底数.世纪金榜导学号(1)求曲线y=g在点处的切线方程.(2)若对任意x不等式gxf+m恒成立,求实数m的取值范围.(3)试探究当x时,方程g=xf的解的个数,并说明理由.【解析】(1)依题意得f=sin x,g=excos x.g=e0cos 0=1,g=excos x-exsin x,g(0)=1,所以曲线y=g在点(0,g(0)处的
14、切线方程为y=x+1.(2)原题等价于对任意x,mg-xfmin.设h(x)=g-xf,x.则h=excos x-exsin x-sin x-xcos x=cos x-sin x,因为x,所以cos x0,sin x0,所以h0,故h(x)在上单调递增,因此当x=-时函数h(x)取得最小值,h=-;所以m-,即实数m的取值范围是.(3)设H(x)=g-xf,x.当x时,H(x)=ex(cos x-sin x)-sin x-xcos x0,H=-0,可得t1+t2=,t1t2=-2.于是+=.23.(10分)(不等式选讲)设函数f(x)=|2x-1|+|2x-a|,xR.世纪金榜导学号(1)当a=4时,求不等式f(x)9的解集.(2)对任意xR,恒有f(x)5-a,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=4时,f(x)=所以f(x)9的解集为.(2)f(x)=|2x-1|+|2x-a|2x-1-(2x-a)|=|a-1|,由f(x)5-a恒成立,有|a-1|5-a,当a5时不等式恒成立,当a5时,由|a-1|2(5-a)2得3a5,综上,a的取值范围是3,+).关闭Word文档返回原板块