1、教学方案章节课时1备课人 二次备课人课题名称函数的极值与导数三维目标1 知识与技能1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值2过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。3情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。重点目标利用导数求函数的极值难点目标函数在某点取得极值的必要条件与充分条件导入示标回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系提出问题，激发求知欲组织学生自主探索，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对
2、函数的极值定义的理解 创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？（提高学生回答）2观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象，回答以下问题（1）当t=65/98时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？（2）在点t=65/98附近的图象有什么特点？ （3）点t=65/98附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当ta时,函数单调递增, 导数0;当ta时,函数单调递减, 导数0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且连续变化,于是.3、对于这一事例是这
3、样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？目标三导学做思一：探索研讨1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.3、通过以上探索你能归纳出可导函数在某点x
4、0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0) =0且点x0的左右附近的导数值符号要相反4、 引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？注意：导数等于0的点不一定是极值点，但是极值点处的导数一定等于0学做思二：随堂练习1 画出函数的图像,试找出函数y=f (x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数的图象?解答：讲解例题求函数的极值教师分析:求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点； 由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为
5、极小值点,从而求出函数的极值.学生动手做,教师引导解:=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:当0,即x2,或x-2时;当0,即-2x2时.当x变化时,的变化情况如下表:x (-,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+) + 0 _ 0 + f(x) 单调递增 单调递减 单调递增 因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2) ;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)函数的图象如:归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: （1）求,解方程导函数=0 （2）如果在x0附近的左边0,右边0,那么f (x0)是极大值. （3）如果在x0附近的左边0,右边0,那么f(x0)是极小值学做思三：师生互动讨论1、求函数的极值2、思考：已知函数在x=-2，x=1处取得极值,求函数f（x）的解析式及单调区间。达标检测练习：若函数在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。已知有极大值和极小值，求实数a的范围反思总结1 数形结合：函数极值的定义2归纳总结：函数极值求解步骤3经典例题：一个点为函数的极值点的充要条件。课后练习