1、福建省莆田市第一联盟体2020届高三数学上学期期末联考试题 文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号和座位号填写在答题卡上；2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效；4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则=ABCD 2已知，则的值为ABCD3若，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知等比数列满足，则的值为A1B2C3D4 5.某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为，则图中的值为A 2B. C. 1D6已知，则满足（ ）ABCD 7已知直线与抛物线相交于两点，是的中点，则点到抛物线准线的距离为AB4C7D8 8我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函
3、数的图像大致是ABCD9关于函数有下述四个结论：是周期函数； 的最小值为；的图像关于轴对称； 在区间单调递增.其中所有正确结论的编号是ABCD10已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆 的切线，与双曲线右支交于点，若，则双曲线的渐近线斜率为A B C D11. 2019年11月18日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕，这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔10年再度走进中国。为了增强趣味性，并实时播报现场赛况，我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，
4、b，c，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，26这26个自然数,通过变换公式：，将明文转换成密文，如，即变换成；，即变换成若按上述规定，若王华收到的密文是ukweat，那么原来的明文是AfujianBpuxianCputianDfuxian 12已知对任意实数都有，若，则的取值范围是ABCD二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知复数满足（为虚数单位），则复数_.14已知满足，则的取值范围是_.15在三棱锥中，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则的长为_.16在锐角中，角所对的边分别为，点为外接圆的圆心，且，则的最大值为_三.解答题：本大题共6小题，共70分
5、.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（本小题12分）在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）设，. 若在边上，且，求的长18（本小题12分）设数列的前项和为，且，为正项等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求的前项和19（本小题12分）如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；DCBACABP（2）若是的中点，设，且三棱锥的体积为，求的值20.（本小题12分）已知椭圆 的右焦点为，左，右顶点分别为，离心率为且过点（
6、1） 求的方程；（2）设过点的直线交于(异于)两点，直线的斜率分别为. 若，求的值.21（本小题12分）已知函数.（1）函数在处的切线过点，求的方程；（2）若且函数有两个零点，求的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.23.选修45：不等式选讲（本小题10分）已知函数
7、，且的解集为.（1）求的值；（2）若都为正数，且，证明：.莆田市第一联盟体2019-2020学年上学期高三联考文科数学参考答案第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112CDABCABABACD二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13； 14 ； 15 ； 16.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（本小题12分）解：
8、（1）因为=，由正弦定理可得=， 1分化简得：，所以， 2分即. 3分又因为，所以.则. 4分因为，所以，所以 . 5分因为，所以 . 6分（2）因为， 7分因为，所以，即， 8分因为，即，所以. 9分在中，由余弦定理得：， 10分则， 11分所以 . 12分18（本小题12分）解：（1）由，得当时， 1分当时，所以当时， ， 2分也满足此式.所以. 3分又， 4分因为为正项等比数列，设的公比为（0）.所以，即， 5分所以. 6分（2）因为，. 7分所以=. 8分=. 10分所以=， 11分=. 所以. 12分19（本小题12分）解：（1）取中点，连结.因为，所以 1分在中，则 2分所以， 3
9、分又，且， 4分所以， 5分又，所以面面. 6分（2）因为面面，又面面，且，所以面， 7分所以 . 8分又因为，所以. 9分因为，所以.10分又， 11分所以，得=. 12分20.（本小题12分）解：（1）依题意得椭圆的离心率为， 1分则. 2分将点代入椭圆方程得， 3分则， 4分故椭圆的方程为.5分（2）设直线的斜率为，.由题意可知，直线的斜率不为，故可设直线：.6分由消去，得，7分所以. 8分所以 9分 . 10分又因为点在椭圆上，所以， 11分则，所以. 12分21（本小题12分）解：（1）因为（），所以， 1分所以又， 2分所以在处切线方程为，即. 3分又因为直线过点，所以得即. 4分
10、所以直线方程为即. 5分（2）因为.令得即， 6分因为所以，所以当时，当时，0，则在）上单调递减，在（上单调递增，所以 . 7分因为有两个零点，所以即得， 8分又因为 ， 9分.设（）则，因为在（1，）上单调递增，所以，所以在（1，）单调递增，所以.又，所以， 10分故在上有一个零点，在上有一个零点，即在（0，）上有两个零点， 11分则又且7.39，所以得最小值为8. 12分（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10 分)解：（1）曲线的普通方程为：, .2分将曲线上的点按坐标变换得到，代入得，.3分即的方程为：. .4分化为极坐标方程为： . .5分(2)点在直角坐标为 ， 因为直线过且倾斜角为， .6分设直线的参数方程为（为参数）， .8分代入得：. .9分设两点对应的参数分别为，则，.所以. 10分23.选修45：不等式选讲（10分）解:（1）由得得， 2分因为的解集为， 4分所以 . 5分（2）由（1）得， 6分所以= 7分 8分 . 9分当且仅当时取等号， 所以成立. 10分