1、第一讲 坐标系二、极坐标A级基础巩固一、选择题1点P的直角坐标为(1，)，则它的极坐标是()A.B.C. D.解析：2，tan ，因为点P(1，)在第四象限，故取，所以点P的极坐标为.答案：C2设点P对应的复数为33i，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A. B.C. D.解析：点P的直角坐标是(3，3)，极坐标是.答案：A3已知极坐标系中，极点为O，若等边三角形ABC(顶点A，B，C按顺时针方向排列)的顶点A，B的极坐标分别是，则顶点C的极坐标为()A. B.C. D.解析：依题意可知ABC如图所示，显然OCAB，|OC|2，COx，所以C.答案：C4若120
2、，12，则点M(1，1)与点N(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于过极点与极轴垂直的直线对称D重合解析：因为120，12，故点M，N位于过极点的直线上，且到极点的距离相等，即关于极点对称答案：B5极坐标系中，O为极点，已知A，B，则|AB|等于()A4B4C2D2解析：由A，B知AOB，又|OA|OB|4，故AOB为等边三角形，故|AB|4.答案：B二、填空题6已知A，B两点的极坐标为，则线段AB中点的直角坐标为_解析：因为A，B两点的极坐标为，所以A，B两点的直角坐标是(3，3)，(4，4)，所以线段AB中点的直角坐标是.答案：7在极坐标系中，O为极点，若A，
3、B，则AOB的面积等于_解析：点B的极坐标可表示为，则AOB，故SOAB|OA|OB|sinAOB34sin 3.答案：38平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_解析：因为点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于63.答案：3三、解答题9将下列各点的直角坐标化为极坐标(0，02)(1)(，3)；(2)(1，1)；来源:学科网ZXXK(3)(3，0)解：(1)2，tan .又因为点在第一象限，所以.所以点(，3)的极坐标为.(2)，tan 1.又因为点在第三象限，所
4、以.所以点(1，1)的极坐标为.(3)3，可知极角为，所以点(3，0)的极坐标为(3，)10某大学校园的部分平面示意图如图所示用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标限定0，02且极点为(0，0)解：以O为极点，OA所在射线为极轴建立极坐标系，因为|OC|600，AOC，故C.又|OA|600cos 300，|OD|600sin 300，来源:学,科,网|OE|300，|OF|300，|OG|150.故A(300，0)，D，E，F(300，)，G.B级能力提
5、升1点M的极坐标是，它关于直线的对称点的极坐标是()A. B.C. D.解析：因为20)，当线段AB最短时，点B的极坐标为_答案：(kZ)3舰A在舰B的正东方向6 km处，舰C在舰B的北偏西30方向4 km处，它们围捕海洋动物某时刻舰A发现动物的信号，4秒后舰B，舰C同时发现这种信号设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度是1 km/s，若以舰A所在地为极点建立极坐标系，求动物所处位置的极坐标来源:学科网解：对舰B而言，A，C两舰位置如图所示，取A，B所在直线为x轴，以AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A，B，C三舰的坐标分别为(3，0)，(3，0)，(5，2)由于B，C同时发现动物信号，记动物所处位置为P，则|PB|PC|.于是点P在BC的中垂线l上，易求得其方程为x3y70.来源:Z.xx.k.Com又由A，B两舰发现动物信号的时间差为4秒知|PB|PA|4，于是知P应在双曲线1的右支上直线l与双曲线的交点P(8，5)即为动物的位置根据两点的斜率公式得直线PA的倾斜角为60，于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30.由两点间的距离公式得|PA|10.所以以舰A所在地为极点，动物所处位置的极坐标为.