1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面【课时目标】掌握文字、符号、图形语言之间的转化，理解公理1、公理2、公理3，并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题1公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么_在此平面内符号：_2公理2：过_的三点，_一个平面3公理3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有_过该点的公共直线符号：_4用符号语言表示下列语句：(1)点A在平面内但在平面外：_(2)直线l经过面内一点A，外一点B：_(3)直线l在面内也在面内：_(4)平面内的两条直线M、n相交于A：_一、选择题1下列命题：书桌面是平面；8个平面
2、重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；有一个平面的长是50 M，宽是20 M；平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D42若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可记作()AMb BMbCMb DMb3已知平面与平面、都相交，则这三个平面可能的交线有()A1条或2条 B2条或3条C1条或3条 D1条或2条或3条4已知、为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线、重合5空间中可以确定一个平面的条件是()A两条直线 B一点和一直
3、线C一个三角形 D三个点6空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有()A2个或3个 B4个或3个C1个或3个 D1个或4个二、填空题7把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上(1)A，a_(2)a，PD/且P_(3)a，aA_(4)a，c，b，abcO_8已知M，a，b，abA，则直线M与A的位置关系用集合符号表示为_9下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点有且只有一个平面；过两平行直线有且只有一个平面；在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是_三、解答题10如图，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角
4、梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由11如图所示，四边形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上能力提升12空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面；(3)CE、D1F、DA三线共点1证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点
5、都是这两个平面的公共点或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上2证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用3证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线第二章点、直线、平面之间的位置关系21空间点、直线、平面之间的位置关系211平面答案知识梳理1两点这条直线Al，Bl，且A，Bl2不在一条直线上有且只有3一个一条P，且Pl，且Pl4(1)A，A(2)A，B且Al，Bl
6、(3)l且l(4)M，n且MnA作业设计1A由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题、都不正确，故选A2B3D4CA，A，A由公理可知为经过A的一条直线而不是A故A的写法错误5C6D四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面7(1)C(2)D(3)A(4)B8AM解析因为M，Aa，所以A，同理A，故A在与的交线M上910解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示EAC，AC平面SAC，E平面SAC同理，可证E平面SBD点E在平面SBD和平面SAC的交线上
7、，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线11证明因为ABCD，所以AB，CD确定平面AC，ADH，因为H平面AC，H，由公理3可知，H必在平面AC与平面的交线上同理F、G、E都在平面AC与平面的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上12证明l1，l2，l1l2，l1l2交于一点，记交点为PPl1，Pl2，Pl3，l1，l2，l3交于一点13证明(1)C1、O、M平面BDC1，又C1、O、M平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，C1、O、M三点共线(2)E，F分别是AB，A1A的中点，EFA1BA1BCD1，EFCD1E、C、D1、F四点共面(3)由(2)可知：四点E、C、D1、F共面又EFA1BD1F，CE为相交直线，记交点为P则PD1F平面ADD1A1，PCE平面ADCBP平面ADD1A1平面ADCBADCE、D1F、DA三线共点