1、第1章解三角形(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1在ABC中，_.2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为_3.在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则_.4在ABC中，已知a，b，A30，则c_.5在下列情况中三角形解的个数唯一的有_a8，b16，A30；b18，c20，B60；a5，c2，A90；a30，b25，A150.6ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为_7已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_.8在AB
2、C中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S为_9若，则ABC的形状是_三角形10已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若ac，且A75，则b_.11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_12已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C若ABC的面积为sin C，角C的度数为_13钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_14满足条件AB2，ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)我艇在A处发现一走私船在方位角45且距
3、离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间16(14分)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a.17(14分)如图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.18(16分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值19(1
4、6分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状20(16分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积第1章解三角形(A)答案102.解析a2c2b2ac，cos B，B.3解析由余弦定理得cos A.|cos A32.42或解析a2b2c22bccos A，515c22c.化简得：c23c100，即(c
5、2)(c)0，c2或c.5解析中，因为，所以sin B1，B90，即只有一解；中，sin C，且cb，CB，故有两解；中，A90，a5，c2，b，有一解A150，ab，有一解6.解析设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .2R，R.71解析在ABC中，ABC，AC2B.B.由正弦定理知，sin A.又ab.A，C.sin C1.8.解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在ABC中，a2b2c22bccos A，即64c2c24c2.c2，从而b4.SABCbcsin A24.9等腰直角解析，acos Bbsin A，2Rsin Acos B
6、2Rsin Bsin A,2Rsin A0.cos Bsin B，B45.同理C45，故A90.102解析sin Asin 75sin(3045)，由ac知，C75，B30.sin B.由正弦定理：4.b4sin B2.11.或解析(a2c2b2)tan Bac，tan B，即cos Btan Bsin B.0B，角B的值为或.1260解析由题意及正弦定理得ABBCAC1，BCACAB，两式相减，得AB1.由ABC的面积可得BCACsin Csin C，可得BCAC，而BCAC，由余弦定理得cos C，所以C60，即填60.13.a3解析由.解得a3.142解析设BCx，则ACx，根据面积公式
7、得SABCABBCsin B2x，根据余弦定理得cos B，将其代入上式得SABCx，由三角形三边关系有解得22x0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.19解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin2Bsin2Csin Bsin C，sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B)，即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30.所以，ABC是等腰的钝角三角形20(1)证明mn，asin Absin B，即ab，其中R是ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCabsin C4sin.
