1、20202021学年度下学期期末质量检测高一数学试卷（理科）本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将答案正确填写在答题卡指定位置处，写在试卷上无效。 第I卷（选择题共60分)1不等式的解集为（ ）A B C D2下列命题中，正确的是（ ）A的最小值是4B的最小值是2C如果，那么 D如果，那么3已知实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D4已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确为A若，则 B若，则C若，则 D若，则5日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器
2、，晷长即为所测量影子的长度.我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（ ） A白露比立秋的晷长长两尺B大寒的晷长为一丈五寸C处暑和谷雨两个节气的晷长相同D立春的晷长比立秋的晷长长6已知，为正整数，且直线与直线互相平行，则的最小值为（ ）A7B9C11D167某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底
3、的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为（ ）平方米（注：） ABCD8在数列中，且，则它的前项和（ ）ABCD9在中，角的对边分别为，若，则角的大小为（ ） A BC或 D或10已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是 A B C D11如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么：；平面；、异面.其中不正确的序号是（ ）A BC D12已知点在线段上（
4、不含端点），是直线外一点，且，则的最小值是（ ）ABCD第II卷（非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高_14海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径、两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点、，测得，则、两点的距离为_.15吉希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262公元前190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的
5、点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆已知，圆上有且仅有一个点P满足，则r的取值为_16已知数列满足，则的最大值为_.三、 解答题（本大题共6小题，17题10分，1822题均为12分，共计70分，解答时应写出解 答过程或证明步骤）17已知的三个顶点的坐标分别为，.（1）求边上中线所在直线的方程；（2）求边上高所在直线的方程.18已知三内角，的对边分别为，点为边的中点，.（1）求； （2）求面积的最大值.19如图所示的斜三棱柱中，点在底面的投影为边的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.20已知，满足.（1）求证：；（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成
6、立，试写出一个，并证明之.21设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和（3）求数列的前n项和.22如图1，在等腰梯形中，EF分别为腰的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段的中点.（1）求证：平面；（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.数学（理科）答案1-5 C D A D B 6-10 BCACC 11-12 DB5B将节气晷长组成等差数列，夏至晷长为，冬至晷长为，得10C因为及，所以由可
7、得：令，结合及可得，于是问题转化为恒成立，显然在上单调递减，所以当时其取得最大值且为，所以。12B因为点在线段上（不含端点），所以当且仅当取等138 14 151或5 16。16、由题意得，得，所以，两式相减得，因为，所以当时，此时，当时，所以，所以，所以数列是以2为周期的周期数列，所以，由，得，令，则，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为17（1）；（2）.（1）中点为，直线方程为：；（2），直线方程为：.18（1）证明见解析；（2），证明见解析.（1）由于，所以，要证，只需证明.左边（2）要使，只需，左边，所以只需即可，即，所以可以取，3代入上面过程即可.19（1）（2）（1）由正弦定理得
8、：即： （2）为边的中点 ，又，即，当且仅当时取等号（当且仅当时取等号），面积最大值为.20（1）证明见解析；（2）2.（1）因为，所以，即.因为为在底面的投影，所以平面，所以.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由条件可知，所以，所以点到平面的距离为.因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，即为，且.又由，可知，所以，所以在中，所以.由（1）的证明，可知平面，所以，所以.设点到平面的距离为，由等体积法，可知，即。，即。21（1）；（2）（1）由题意，解得，所以（2），相减得，,+=22（1）证明见解析；（2），E这两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，证明见解析；（3）存在，.解：（1）证明：点为的中点，点为的中点，平面平面，平面平面，平面（2）解：在图2中，这两个点，使得这两点所在直线与平面垂直证明：连结，平面，且，四边形是菱形，平面, 平面平面，这两点所在直线与平面垂直（3）解：为线段中点，假设在直线上存在点，使得面在线段上取点，使得，再平面图形中连结线段，交于点（图（1），则，由题意可得平面平面，平面，因为就是所求的