1、高三年级下学期开学测试数学试题（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则集合 A. B. C. D.2.若将复数表示为（是虚数单位）的形式，则的值为 A. B. C. 2 D.3.已知不共线的向量，则 A. B. C. D.4.等差数列中，则这个数列的前项和为 A. 13 B. 26 C. 52 D. 1565.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是 A. B. C. D. 6.函数的图象与函数的图像的交点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.设
2、，则 A. B. 1 C. 3 D. -18.在中，是边的中点，,点在上，且满足，则的值为 A. -4 B. -2 C. 2 D. 49.已知函数，命题则A.是真命题， B.是真命题， C.是假命题， D.是假命题，10.已知函数的值域为R,则实数的取值范围是 A. B. C. D.11.在中，角的对边分别是，若，则的形状是 A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形12.设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，.若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小
3、题5分，共20分. 13.设为锐角，若，则 .14.已知点的坐标满足条件，那么的取值范围是 .15.已知向量，在轴上存在一点使得有最小值，则点P的坐标为 .16.在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，已知点是角终边上一点，定义.对于下列说法：函数的值域为；函数的图象关于原点对称；函数的图象关于直线对称；函数是周期函数，其最小正周期为；函数的单调递减区间是.其中正确的为 .（填上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在中，内角的对边分别是，已知 （1）求边和的面积； （2）求的值
4、.18.（本题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）求时，函数的最大值和最小值.19.（本题满分12分） 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10个零件需要多少小时？20.（本题满分12分）已知椭圆的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为 （1）求椭圆的标准方程； （2）设是椭圆的右焦点，为直线上纵坐标不为0的任意一点，过点作的垂线交椭圆于点,若平分线段（其中为坐标原点），求的值.21.（本题满分12分）已知函数 （1）当时，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值； （2）若，都有，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中的参数方程，确定点的坐标.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知不等式的解集是，求实数的值；（2）已知实数满足，求的最大值.
