1、第一章 计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合第1课时 组合与组合数公式A级基础巩固一、选择题1已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()A3 B4 C12 D24解析：CC4.答案：B2集合Ax|xC，n是非负整数，集合B1，2，3，4，则下列结论正确的是()AAB0，1，2，3，4 BB ACAB1，4 DAB解析：依题意，C中，n可取的值为1，2，3，4，所以A1，4，6，所以AB1，4答案：C3下列各式中与组合数C(nm)相等的是()A.C B.CCC D.解析：因为C，所以选项B正确. 答案：B4CCCC()AC BC C
2、C DC解析：原式CCCCCCCCCCCCC.答案：C55个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有()AA种 B45种 C54种 D C种解析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C种答案：D二、填空题67名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)解析：第一步安排周六有C种方法，第二步安排周日有C种方法，所以不同的安排方案共有CC140(种)答案：1407按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型
3、是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有_种解析：父母应为A、B或O，CC9(种)答案：98从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若，则这组学生共有_人解析：设有学生n人，则，解之得n15.答案：15三、解答题9解不等式：2C3C.解：因为2C3C，所以2C3C.所以3.所以，解得x.因为，所以x2.所以2x.又xN*，所以x的值为2，3，4，5.所以不等式的解集为2，3，4，510平面内有10个点，其中任何3个点不共线(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有
4、多少条？(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A10990(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C120(个)B级能力提升1某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A120 B84 C52 D48解析：用间接法可求得选法共有CC52(
5、种)答案：C2A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有_种(用数字作答)解析：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则不同的走法有C10(种)答案：103现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？解：(1)从5名男司机中选派3名，有C种方法，从4名男司机中选派2名，有C种方法，根据分步乘法计数原理得所选派的方法总数为CCCC60(种)(2)分四类：第一类，选派2名男司机，3名女司机的方法有CC40(种)；第二类，选派3名男司机，2名女司机的方法有CC60(种)；第三类，选派4名男司机，1名女司机的方法有CC20(种)；第四类，选派5名男司机，不派女司机的方法有CC1(种)所以选派方法共有4060201121(种)