1、专题分层突破练5动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用A组1.(多选)(2022广东普宁模拟)下列关于图片的说法正确的是()A.图甲中蛟龙号被吊车匀速吊下水的过程中,它的机械能守恒B.图乙中火车在匀速转弯时所受合外力不为零,动能不变C.图丙中握力器在手的压力下弹性势能增加了D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒2.(多选)图甲为一种儿童玩具不倒翁,其纵截面如图乙所示。底部是半球形,球心为O,顶点为P。不倒翁静止时直立,用手推一下上部,不倒翁倾斜,放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是()A.不倒翁的重心位于O点B.不倒翁的重心位于O、P两点之间C.摆动时不倒翁从直立变倾
2、斜过程中,重力势能增加D.摆动时不倒翁从直立变倾斜过程中,重力势能减少3.科学家研发出的一款超小型风力发电机,也被称之为郁金香风力发电机,可以供家庭使用,具有噪音极低、启动风速较小等特点。某家庭装有郁金香风力发电机10台,某日该地区的风速是6 m/s,风吹到的叶片有效面积为1 m2,已知空气的密度为1.2 kg/m3,假如该风力发电机能将通过此有效面积内空气动能的40%转化为电能。下列表述符合事实的是()A.每秒冲击每台风力发电机叶片的空气体积为1 m3B.每秒冲击每台风力发电机叶片的空气动能为259.2 JC.每台风力发电机发电的功率为129.6 WD.该风力发电机组工作24 h,发电量约1
3、2.44 kWh4.(2022山东师范大学附中模拟)如图所示,某运动员在一次训练中脚踩滑雪板从平台BC的C点沿水平方向飞出,落在倾斜雪道上的D点。已知倾斜的雪道与水平面的夹角=37,运动员从C点飞出时他和装备的动能为400 J。运动员及装备视为质点,不计空气阻力,sin 37=0.6,重力加速度g取10 m/s2,则运动员(含装备)落到雪道上D点时的动能为()A.800 JB.900 JC.1 300 JD.1 500 J5.(2022全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h。要求运
4、动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()A.hk+1B.hkC.2hkD.2hk-16.(2022山东菏泽一模)如图所示,粗糙程度处处相同、倾角为的倾斜圆盘上,有一长为l的轻质细绳,一端可绕垂直于倾斜圆盘的光滑轴上的O点转动,另一端与质量为m的小滑块相连,小滑块从最高点以垂直细绳的速度v0开始运动,恰好能完成一个完整的圆周运动,则运动过程中滑块受到的摩擦力大小为()A.m(v02-glsin)4lB.mv022lC.m(v02-gl)4lD.mv024l7.(多选)(2022河北卷)如图,轻质定滑轮
5、固定在天花板上,物体P和Q用不可伸长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量mQmP,t=0时刻将两物体由静止释放,物体Q的加速度大小为g3。T时刻轻绳突然断开,物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度,取t=0时刻物体P所在水平面为零势能面,此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g,不计摩擦和空气阻力,两物体均可视为质点。下列说法正确的是()A.物体P和Q的质量之比为13B.2T时刻物体Q的机械能为E2C.2T时刻物体P重力的功率为3E2TD.2T时刻物体P的速度大小为2gT38.(2022广东广雅中学模拟)科技助力北京冬奥:我国自主研发的“人体高速弹射装置”几秒钟就能将一名滑冰运动员
6、从静止状态加速到指定速度,辅助速度滑冰运动员训练弯道滑行技术。如图所示,某次训练,弹射装置在加速段将质量m=80 kg的运动员加速到速度v0=15 m/s,此后,运动员自己稍加施力便可保持该速度不变,匀速通过变道段,再进入半径R=30 m的水平弯道做匀速圆周运动。已知加速段克服阻力做功为3 000 J,运动员可视为质点,不考虑空气阻力影响,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)弹射装置对运动员做的功;(2)过水平弯道时,运动员受到冰面作用力F的大小。B组9.(多选)(2022广东一模)滑梯(如图甲所示)是孩子们喜欢的游乐设施之一,滑梯可以简化为如图乙所示的模型。一质量为m的小朋友(可视为质点
7、),从竖直面内半径为r的圆弧形滑道的A点由静止开始下滑,利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点B时的速度大小为gr2,g为当地的重力加速度。已知过A点的切线与竖直方向的夹角为30,滑道各处动摩擦因数相同,则小朋友在沿着AB下滑的过程中()A.克服摩擦力做功为mgr2B.处于先失重后超重状态C.重力的功率先减小后增大D.在最低点B时对滑道的压力大小为32mg10.(多选)(2021全国甲卷)一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek,向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物体向下滑动,到达斜面底端时动能为Ek5。已知sin =0.6,重力加速度大小为g。则(
8、)A.物体向上滑动的距离为Ek2mgB.物体向下滑动时的加速度大小为g5C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长11.(多选)(2022广东模拟预测)如图所示,滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1,物块1又与一轻质弹簧连接在一起,轻质弹簧另一端固定在地面上,开始时用手托住滑块2,使绳子刚好伸直处于水平位置但无拉力,此时弹簧的压缩量为d。现将滑块2从A处由静止释放,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,此时物块1还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为3d,AC间距离为4d,不计滑轮质量、大小及摩擦。下列说法正确的是()A.滑
9、块2下滑过程中,加速度一直减小B.滑块2经过B处时的加速度等于零C.物块1和滑块2的质量之比为32D.若滑块2质量增加一倍,其他条件不变,仍让滑块2由A处从静止滑到C处,滑块2到达C处时,物块1和滑块2的速度之比为4512.(2022广东佛山模拟预测)如图所示,粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接,一质量为m的小滑块(可视为质点)将弹簧压缩至A点后由静止释放,经过B点后恰好能通过最高点C做平抛运动。已知导轨半径R=0.4 m,小滑块的质量m=0.1 kg,小滑块与轨道AB间的动摩擦因数=0.2,AB的长度l=20 m,重力加速度取10 m/s2。(1)求小滑块对圆轨道最低处B
10、点的压力大小。(2)求弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能。(3)若仅改变AB的长度l,其他条件不变,要使小滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道,求出l的可能值。答案：1.BC解析 图甲中蛟龙号被吊车匀速吊下水的过程中,钢绳对它做负功,机械能不守恒,A错误;图乙中火车在匀速转弯时做匀速圆周运动,所受的合外力指向圆心且不为零,速度大小不变,故动能不变,B正确;图丙中握力器在手的压力下形变增大,所以弹性势能增大,C正确;图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中撑竿的弹性势能转化为运动员的机械能,所以运动员的机械能不守恒,D错误。2.BC解析 假设不倒翁的重心在O点,则倾斜后,支持力还是沿半径过球心,不倒翁仍平衡,不会
11、自动恢复直立,假设重心在O上方,不倒翁倾斜后会倾倒,更不会自动直立,所以重心位于O、P连线上且在O点下方某处,A错误,B正确;不倒翁直立静止时重心位置最低,所以从直立变倾斜过程中,重力势能增加,C正确,D错误。3.D解析 每秒冲击每台风力发电机叶片的空气体积为V=Svt=161 m3=6 m3,A错误;1 s内冲击每台风力发电机叶片的气流的质量为m=V=1.26 kg=7.2 kg,气流的动能为Ek=12mv2=127.262 J=129.6 J,B错误;1 s风的动能转化为的电能E电=Ek=40%129.6 J=51.84 J,则功率P=E电t=51.84 W,C错误;该风力发电机组工作24
12、 h,发电量为W=10Pt=1051.8410-324 kWh=12.44 kWh,D正确。4.C解析 在C点的动能Ek0=12mv02=400 J,由平抛运动知识可知,速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍,则tan =2tan =234=32,运动员到达D点时竖直方向速度vy=v0tan ,在D点的速度v=v02+vy2=134v0,则运动员(含装备)落到雪道上D点时的动能为Ek=12mv2=12m134v02=13412mv02=134400 J=1 300 J,故选C。5.D解析 在c点由牛顿第二定律得FN-mg=mv2R,由牛顿第三定律得,FN=FN,其中FNkmg,又根据机械能
13、守恒定律得,mgh=12mv2,解得R2hk-1,选项D正确,A、B、C错误。6.A解析 由于小滑块恰好能完成一个完整的圆周运动,则在最高点有mgsin =mv2l,整个过程根据能量守恒定律可得-2lFf=12mv2-12mv02,解得Ff=m(v02-glsin)4l,A正确。7.BCD解析 开始释放时物体Q的加速度为g3,则mQg-FT=mQg3,FT-mPg=mPg3,解得FT=23mQg,mPmQ=12,选项A错误;在T时刻,两物体的速度v1=gT3,P上升的距离h1=12g3T2=gT26,细线断后P能上升的高度h2=v122g=gT218,可知开始时P、Q距离为h=h1+h2=2g
14、T29,取t=0时刻P所处的位置为零势能面,则开始时Q的机械能E=mQgh=2mQg2T29,从开始到绳子断裂,绳子的拉力对Q做负功,大小为WF=FTh1=mQg2T29,则此时物体Q的机械能E=E-WF=mQg2T29=E2,此后物块Q的机械能守恒,则在2T时刻物块Q的机械能仍为E2,选项B正确;在2T时刻,重物P的速度v2=v1-gT=-2gT3,方向向下,此时物体P重力的瞬时功率PG=mPg|v2|=mQg22gT3=mQg2T3=3E2T,选项C、D正确。8.答案 (1)12 000 J(2)1 000 N解析 (1)在加速段,根据动能定理可知W-W阻=12mv02解得弹射装置对运动员
15、做功W=12 000 J。(2)竖直方向FN=mg水平方向Fx=mv02R所以运动员受到冰面作用力F的大小F=FN2+Fx2=1 000 N。9.BD解析 在整个运动过程中,由动能定理得mgr(1-cos 60)-Wf=12mv2-0,解得克服摩擦力做功为Wf=14mgr,A错误;小朋友在A点时加速度沿着切线向下,处于失重状态,到最低点时加速度竖直向上,处于超重状态,B正确;小朋友在A点时速度为零,重力的功率为零,到最低点时重力的方向与速度方向垂直,重力的功率也为零,故重力的功率先增大后减小,C错误;在B点,根据牛顿第二定律得FN-mg=mv2r,解得FN=32mg,由牛顿第三定律得小朋友在最
16、低点B时对滑道的压力大小为FN=FN=32mg,D正确。10.BC解析 设物体向上滑动的距离为x,斜面的动摩擦因数为,对物体从斜面底端滑到最高点和从最高点滑到底端的过程用动能定理有0-Ek=-mgxsin -mgxcos Ek5-0=mgxsin -mgxcos 联立解得x=Ekmg,=0.5,故A错误,C正确。物体向下滑动的加速度a2=gsin -gcos =15g,故B正确。物体向上滑动和向下滑动的距离相同,而向上滑动的加速度a1=gsin +gcos =g,大于向下滑动的加速度a2,故向上滑动的时间比向下滑动的时间短,故D错误。11.BD解析 滑块2下滑过程中,绳子拉力增大,合力先减小后
17、反向增大,在B处速度最大,加速度为零,则加速度先减小后反向增大,A错误,B正确。物块1静止时,弹簧压缩量为d;当A下滑到C点时,滑块1上升的高度为h=(3d)2+(4d)2-3d=2d,则当滑块2到达C时弹簧伸长的长度为d,此时弹簧的弹性势能等于物块1静止时的弹性势能;对于1、2及弹簧组成的系统,由机械能守恒定律有m1g2d=m2g4d,解得m1m2=21,C错误。根据物块1和滑块2沿绳子方向的分速度大小相等,得v2cos =v1,当滑块2到达C处时,有cos =4d5d=45,则物块1和滑块2的速度之比v1v2=45,D正确。12.答案 (1)6 N(2)5 J(3)l20 m或23 ml2
18、5 m解析 (1)小滑块恰好能通过最高点C,有mg=mvC2R解得vC=2 m/s从B到C根据动能定理有-mg2R=12mvC2-12mvB2解得vB=25 m/s在B点,对小滑块有FN-mg=mvB2R解得FN=6 N根据牛顿第三定律可得小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小为6 N。(2)设弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为Ep,根据能量守恒定律有Ep-mgl=12mvB2-0解得Ep=5 J。(3)当小滑块恰好能通过最高点C做平抛运动时,AB的长度为20 m;当小滑块运动到与圆心O等高时速度为零,从A到与圆心等高位置,根据能量守恒定律可得Ep=mgl1+mgR解得l1=23 m小滑块恰好到达B点时,根据能量守恒定律可得Ep=mgl2解得l2=25 m
