1、 数学试卷（理科）第I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合，则等于（ ）A B C D2. 三个学生参加了一次考试，的得分均为70分，的得分为65分已知命题若及格分低于70分，则都没有及格在下列四个命题中，为的逆否命题的是（ ）A若及格分不低于70分，则都及格B若都及格，则及格分不低于70分C若至少有一人及格，则及格分不低于70分D若至少有一人及格，则及格分高于70分3.设，若函数为奇函数，则的解析式可以为（ ）.A B C D4.在中，的对边分别是，若，则的周长为（ ）.A7.5 B7 C6 D55.在正项等差
2、数列中，且，则（ ）.A成等比数列 B成等比数列 C成等比数列 D成等比数列6.若，则等于（ ）A B C D7. 在中，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（ ）A B1 C1或 D或8.已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（ ）A BC D9.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像若，且，则的最大值为（ ）A B C D10.若数列满足，且，则数列的第100项为（ ）A2 B3 C D11. 已知函数，给出下列3个命题：若，则的最大值为16不等式的解集为集合的真子集当时，若恒成立，则那么，这3个命题中所有的真命题是（ ）A B C D12.已
3、知函数，的图像上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上）13. _14.设函数，则 _15. 在中，为线段上一点（不能与端点重合），则_16. 在数列及中，设，则数列的前项和为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知，向量，向量，集合.（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题若，则.命题若集合的子集个数为2，则.判断，的真假，并说明理由.18.（本小题满分12分）已知的面积为，且.（1）求；（
4、2）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3.求证：；求内切圆的半径.19.（本小题满分12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？20.（本小题满分12分）已知数列的前项和，且是等
5、比数列的前两项，记与之间包含的数列的项数为，如与之间包含中的项为，则.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；（2）若，函数在上为增函数，求证：.22.（本小题满分12分）记表示中的最大值，如.已知函数.（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBDDDABAC二、填空题13. 14. 4 15. 16. 三、解答题（2）若，则，（舍去），为真命题，5分由得，或，若
6、集合的子集个数为2，则集合中只有1个元素，则，或-2，故为假命题，7分为真命题，为假命题，为真命题10分18.解：（1）的面积为，3分由余弦定理得，5分由余弦定理得6分（2）与的面积之比为，8分由余弦定理得，9分，即10分（法一）在中，12分（法二）设的周长为，由得12分19.解：（1）因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，1分所以4分（2），依题意得，故8分令，则，当，即时，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元12分20.解：（1）由题意知，两式作差得，即2分所以，则，4分所以，所以6分（2），因为数列是由连续的奇数组成的数列，而和都是奇数
7、，所以与之间包含的奇数个数为，所以8分设的前项和为，-，得，则，11分所以数列的前项和为12分21.解：（1），或2分当时，的方程为：4分当时，的方程为：6分（2）由题可得对恒成立，7分，即对恒成立，即对恒成立，设，则，在上递增，又，12分22.解：（1）设，1分令，得递增；令，得递减，2分，即，3分设，结合与在上图象可知，这两个函数的图象在上有两个交点，即在上零点的个数为25分（或由方程在上有两根可得）（2）假设存在实数，使得对恒成立，则，对恒成立，即，对恒成立 ，6分设，令，得递增；令，得递减，当即时，4故当时，对恒成立，8分当即时，在上递减，故当时，对恒成立10分若对恒成立，则，11分由及得，故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为12分