1、繁昌一中2011届高三12月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设合集的值为（ ）A3B4C5D62已知复数满足，则等于 （ ）ABCD3设为不同的直线，则的一个充分条件是 （ ）ABCD4已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则（ ）AA=4BK=4CD5已知R上的函数满足， ，且当时，有，则 （ ）ABCD6已知为正项等比数列，公比，则（ ）ABCD7已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率是（ ）ABCD8若四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1，体积是在其定义域上为（ ）A增函数
2、但无最大值B增函数且有最大值C不是增函数且无最大值D不是增函数但有最大值9设圆，使（O为坐标原点），则的取值范围是（ ）AB0，1CD10已知函数是定义域为R的周期为3的奇函数，且当时，则函数在区间0，6上的零点的个数是（ ）A3B5C7D9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 。12已知展开式中常数项为1120，则此展开式中各项系数的和等于 。13已知钝角三角形ABC的最大边长为4，其余两边长分别为x，y，那么以为坐标的点所表示的平面区域的面积是 。14将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个
3、数，第三行3个数的形式随机排列，设行中最大的数，则满足的所有排列的个数是 。（用数字作答）15下列四个命题中，是真命题的有 .（写出序号） 若则“”是“”成立的充分不必要条件； 当时，函数的最小值为2； 命题“若，则”的否命题是“若,则”； 函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16设函数 （I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间 ； （II）若，是否存在实数m，使函数？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。17如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD/BC/EF，ABAD，M为EC的中点，A
4、F=AB=BC=FE=AD。 （I）求异面直线BF与DE所成的角的大小； （II）证明平面AMD平面CDE； （III）求二面角A-CD-E的余弦值。 18有10张形状大小完全相同的卡片，其中2张写着数字0，另外5张写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机取出1张，记下它的数字后原样放回，重复取2次，记为2次数字之和。 （I）求概率； （II）求随机变量的分布列及数学期望。19已知函数， （I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，求直线l的方程及m的值； （II）若的最大值； （III）当20如图ABC为直角三角形，点M在y轴上，且，点C在x轴上移动， （I）求点B
5、的轨迹E的方程； （II）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，设的夹角为的取值范围； （III）设以点N(0，m)为圆心，以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值。21设数列的前项和为，。（1）求证：数列为等差数列，并分别求出、的表达式；（2）设数列的前n项和为，求证：；（3）是否存在自然数n,使得？若存在，求出n的值；若不存在,请说明理由。繁昌一中2011届高三12月月考数学试题（理科）一 选择题：本大题共10小题，共50分。1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_二填空题：本大题共5小题，共25分。11、_12、_13、_14
6、、_15、_三解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出证明过程或演算步骤。16、17、 18、19、20、21、参考答案CBDAC BADCD11 111 13 14240 15 16（12分）解：（I） 3分 5分 由 函数的单调递增区间为： 6分 （II）假设存在实数m符合题意， 8分 10分又存在实数12分17（13分）解：（）由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内，故EPPC，EPAD。由ABAD，可
7、得PCAD。设FA=a，则EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，故CED=60。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60 4分 （II）证明：因为 7分 （III）设Q为CD的中点，连结PQ，EQ因为CE=DE，所以EQCO。 因为由（I）可得， 12分方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得 （I） 所以异面直线与所成的角的大小为.4分 （II）证明： ， .7分 （III） 又由题设，平面的一个法向量为 故二面角ACDE的余弦值为12分18（12分）（1）只有两种情况：1+1和2+0所以 5分 （2） 10分所以 12分19（12分）解：（I）依题意知，直线l是函数在点（1，0）处的切线，故其斜率，所以直线l的方程为 （II）因为，所以 8分 （III）由（II）知：取 当因此，有 13分20（13分）解：（I）M是BC的中点3分 （II）设直线l的方程为，恒成立。 9分 10分 （III）由题意知，NH是曲线C的切线，设则 又得 13分21. （13分）又易知单调递增，故，得10分(3)由得= 由，得n=1006,即存在满足条件的自然数n=1006. 13分