1、黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高一数学10月月考试题一、 单选题（每题5分，共计60分）1下列各组中的M、P表示同一集合的是( )； ； ABCD2集合的子集的个数是（ ）A2B3C4D83命题“”的否定是（ ）ABCD4已知：，：，则是的（ ）A既不充分也不必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D充分必要条件5已知，且，则的最小值为（ ）ABCD6下列各组函数中，与相等的是（ ）A，B，C，D，7下列函数中，值域是的是（ ）ABCD8已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为（ ）AB或Cx|2x1Dx|x19若关于x的不等式的解集为，则
2、的取值范围为（ ）ABCD10已知函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A160，)B(，40C(，40160，)D(，2080，)11已知，那么（ ）ABCD12函数，若对任意，且都有成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共计20分）13已知函数f(x)则f(f(4)_.14当时，的最小值为_.15函数在上是增函数，在上是减函数，则_16若对于任意实数都有，则_.三、解答题（17题10分，18-22题各12分共计70分）17已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围.18设
3、集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围19（1）已知求的解析式；（2）已知，求.20已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式21已知二次函数满足如下条件：，图像的对称轴是，且过点（1）求的解析式；（2）分析该函数在上的单调性，并求函数在此区间上的最大值与最小值22已知函数（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若对任意的恒成立试求实数a的取值范围；（3）若时，求函数在上的最小值参考答案1C【解析】【分析】对四组集合逐一分析，由此判断出正确的选项.【详解】对于，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集
4、合.对于，两个集合表示同一集合.对于，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.【点睛】本小题主要考查两个集合相等的概念，属于基础题.2D【解析】【分析】先确定集合中元素的个数，再得子集个数【详解】由题意，有三个元素，其子集有8个故选：D【点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个3A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.4C【解析】【分析】设，根据集合之间的包含
5、关系，即可求解.【详解】因为：，所以：，设，则，所以MN,所以是的充分不必要条件，故选：C【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题.5B【解析】【分析】利用“乘1法”与均值不等式即可得出【详解】解法一:由题得，取等条件为，即，故选：解法二:由得即，又.，取等条件为，即，故选：【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查“乘1法”，属于常考题型.6D【解析】【分析】分析各选项中函数和的定义域，并化简函数解析式，可得出结论.【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，则；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，则；对于C选项，函数与函数的定义域均为，
6、且，则；对于D选项，函数与函数的定义域均为，且，则.故选：D.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般要求两个函数的定义域和对应关系一致，考查推理能力，属于基础题.7C【解析】【分析】利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案【详解】解：、函数在上是增函数，函数的值域为，故错；、函数，函数的值域为，故错；、函数的定义域为，因为，所以，故函数的值域为、函数的值域为，故错；故选：C【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题8A【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系求得a1，b1，再解2x2x10对应的不等式即可
7、【详解】由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根，则12，12，解得a1，b1.所以2x2bxa2x2x10，解得1x.故选：A【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求解参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.9D【解析】【分析】分和两类情况讨论即可得答案.【详解】解：由题知当时符合条件；当时，解得综上，a的取值范为故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，是基础题.10C【解析】【分析】由函数在区间上既没有最大值也没有最小值，可得函数在区间上是单调函数，根据对称轴与区间的关系可求的范围.【详解】由于二次函数在区间上既没有最大值也没有最小值，因此函数在区间上是单调
8、函数，二次函数图象的对称轴方程为，因此或，或，故选C.【点睛】本题主要考査了二次函数的性质的应用，解题的关键是判断二次函数在对应区间上的单调性，讨论对称轴与所给区间的关系，本题属于中档题.11B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.12A【解析】【分析】若对任意，且都有成立，则可判断函数在上单调递减，进而根据分段函数的单调性列出不等式组，求解可得答案.【详解】对任意，且都有成立，函数在上单调递减，则，解得：.故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，分段函数的单调性求参数范围，解
9、题的关键是能够由定义判断出函数在上为减函数.132【解析】【分析】先求的值，再求f(f(4)的值得解.【详解】由题得，所以f(f(4)=.故答案为：2【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，由基本不等式得.当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题.15【解析】【分析】根据二次函数单调性确定m的值，代入函数求解函数值.【详解】函数在上是增函数，在上是减函数，所以，.故答案为：【点睛】此题考查
10、根据函数单调性求参数的取值，根据函数解析式求解函数值，属于简单题目.163【解析】【分析】由对于任意实数都有，列方程组，求出，由此能求出的值【详解】解：对于任意实数都有，解得，故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题17【解析】【分析】根据函数的单调性以及定义域列出不等式组，求解即可.【详解】由题意可知， 每个式子3分共计9分，解得-10分【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求不等式，属于中档题.18（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据的值求得集合，由此求得两个集合的交集.（2）由于，故为空集或是的子集，由此分为两种情况，分别列不等
11、式求得的取值范围.【详解】（1）当时，-5分（2）当时，-7分 当时，-11分综上： -12分【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查空集的概念，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.19（1）且；（2）.【解析】【分析】（1）利用换元法设，得，带入，进一步得函数的解析式；（2）设，根据求得的值，根据可得出关于、的方程组，解出、的值，由此可得出函数的解析式.【详解】（1）设，则，代入，得-4分故且；-6分（定义域1-2分）（2）【解析】【分析】利用配凑法就可求出复合函数解析式【详解】解：，-8分令，当时，当且仅当时取等号，-9分当时，当且仅当时取等号，-10分， -11分，-
12、12分【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的配凑法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题.20（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】【分析】(1)由已知可得的两个根为1和2，将根代入方程中即可求出的值.(2)代入，分，三种情况进行讨论求解.【详解】（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，所以，解得-4分（2）当时，即，-6分当时，解得或；当时，解得；-8分当时，解得或-10分综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为-12分【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值，考查了含参
13、一元二次不等式的求解，属于基础题.21（1）；（2）在单调递减减，在单调递增，.【解析】【分析】（1）设 ，列出关于的方程，解出，即可得出解析式.（2）根据二次函数的单调性，即可求出最值【详解】（1）设，则， ，解得：-4分，-6分（2）图像的对称轴是，开口向上， 在 单调递减，单调递增，-8分 ，-12分【点睛】本题主要考查了待定系数法函数求解析式，以及二次函数的性质，属于基础题.22（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当时，利用基本不等式即可求得最小值；（2）由题意可得在上恒成立，根据二次函数的图象与性质求出的最大值即可得解；（3）先证明在单调递减，在单调递增，对、两种情况进行分类讨论分析函数的单调性从而求出最值.【详解】（1）当时，当时，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为2；-3分（2）根据题意可得在上恒成立，等价于在上恒成立，因为在上单调递增，在上单调递减，所以，所以；-6分（3），设，即，在单调递减，同理可证在单调递增，-8分当时，函数在上单调递增，；-10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增，.所以.-12【点睛】本题考查基本不等式的应用、不等式恒成立求参数的取值范围、运用对勾函数的单调性求最值，属于中档题.