1、陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题 文（含解析）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，Z为整数集，则中元素的个数是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由或，故x的可取值为1，2，故选：D3.已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设幂函数的解析式
2、，代入M点的坐标即可求出幂函数表达式.【详解】设 ，则 则的表达式为【点睛】本题考查幂函数表达式求解，是基础题，意在考查幂函数基础知识的掌握情况和幂指数的运算能力，解题中需要能熟练应用幂指数运算性质.4.函数的定义域为( )A. (0，)B. (1，)C. (0，1)D. (0，1)(1，)【答案】B【解析】【分析】由对数式的真数大于，无理式根号内部的代数式大于或等于，联立不等式组求得的取值范围，用集合或区间表示后得到原函数的定义域【详解】要使函数有意义，应满足解得，故原函数的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，考查了分式不等式的解法，属于基础题5.若且为第四象限，则（ ）
3、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出，然后求解即可【详解】解：，则为第四象限角，故选：D【点睛】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力6.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象对应的函数解析式为 令，求得，可得平移后函数的图象的对称轴为 ，故选A【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象
4、的对称性，属于基础题7.已知数列的前项和，则的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用公式，由，能够求出数列的通项公式【详解】解：，当时，故选：A【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用，属于中档题8.已知数列中满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由数列满足，可得，利用累加求和、等差数列的求和公式即可得出【详解】解：数列满足，可得，则故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】
5、由0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10.已知命题p：x22x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是A. 1，)B. (，1C. 1，)D. (，3【答案】A【解析】【
6、分析】解一元二次不等式得到命题，进而可得，由即可得，最后根据充分条件和必要条件的定义即可得结果.【详解】由，知或，则为，为，又是的充分不必要条件，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了二次不等式的解法，充分条件和必要条件与集合间关系的等价转化，属于中档题11.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选A考点：1二倍角公式；2充分条件和必要条件的判定12.若方程有两个不等的实根和，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】方程有两个不等的实根
7、和，所以-=a,=a,相减得=0，所以=1，所以当时取等号，而不等，所以2.故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.命题“，”的否定是_【答案】，【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【详解】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，；故答案为，；【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14.设，一元二次方程有整数根充要条件是 【答案】3或4【解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根1
8、5. 观察下列等式照此规律，第个等式为 【答案】【解析】：第个等式是首项为，公差1，项数为的等差数列，即16.已知函数f（x）=2sinx+1（0）在区间，上是增函数，则的取值范围_.【答案】【解析】【分析】根据正弦函数的单调性可得答案【详解】函数f（x）=2sinx+1（0），f（x）区间，上是增函数，则有，kZ，解得：14k且，0，（0，故答案为【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象和性质的运用，属于基础题三、解答题（本大题共6道题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：男生人数多于女生人数；女生人数多于教师人数；教师
9、人数的两倍多于男生人数问：（1）若教师人数为4，则女生人数的最大值为多少？（2）该小组人数的最小值为多少？【答案】（1）6；（2）12【解析】【分析】（1）设男生有人，女生有人，根据人员构成同时满足的三个条件，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出，的取值范围，结合，均为正整数且，即可得出，的值，此问得解；（2）设男生有人，女生有人，教师有人，根据人员构成同时满足的三个条件，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出，的取值范围（用含的代数式表示），结合，均为正整数且，即可得出的最小值，进而可得出，的最小值，将其相加即可得出结论【详解】解：（1）设男生有人，女生有人，依题意，得：，解得
10、：，均为正整数，或7，或6故答案为：6（2）设男生有人，女生有人，教师有人，依题意，得：，解得：，又，均为正整数，且，的最小值为3当时，故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键，属于基础题18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.【答案】（1）：，：；（2），此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到
11、的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围19.已知函数（I）求的值（II）求的最
12、小正周期及单调递增区间.【答案】（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】【分析】（）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值（）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间【详解】（）f（x）sin2xcos2xsin x cos x，cos2xsin2x，2，则f（）2sin（）2，（）因为所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是【点睛】本题主要考查了三角函数化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性
13、质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解20.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】【详解】（）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（）由（）知所以所以两式相减，得所以考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.21.【2018年新课标I卷文】已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，【答案】(1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，
14、利用f （2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a时，f（x），之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值
15、点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时，点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.22.证明：，在上是减函数，在上是增函数【答案】证明见解析【解析】【分析】设，且，求出，从而判断出函数的单调性同理可证函数在上的单调性；【详解】解：在上是增函数，设，且，则，而，即，二次函数在区间上是增函数在上是减函数，设，且，则，而，即，二次函数在区间上是减函数【点睛】本题考察了二次函数的单调性，利用定义研究函数的单调性，属于基础题.