1、第二章 随机变量及其分布2.3 离散型随机变量的均值与方差2.3.2 离散型随机变量的方差A级基础巩固一、选择题1已知随机变量满足P(1)0.3，P(2)0.7，则E()和D()的值分别为()A0.6和0.7B1.7和0.09C0.3和0.7 D1.7和0.21解析：E()10.320.71.7，D()(1.71)20.3(1.72)20.70.21.答案：D2已知X的分布列为：X101P0.50. 30.2则D(X)等于()A0.7 B0.61C0.3 D0解析：E(X)10.500.310.20.3，D(X)(10.3)20.5(00.3)20.3(10.3)20.20.61.答案：B3甲
2、、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是()环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A.甲 B乙C一样 D无法比较解析：E()9.2，E()9.2，所以E()E()，D()0.76，D()0.56D()，所以乙稳定答案：B4已知随机变量，满足8，且服从二项分布B(10，0.6)，则E()和D()的值分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：由已知E()100.66，D()100.60.42.4.因为8，所以8.所以E()E()82，D()(1)2D()2.4.答案：B5随机变量的分布列如下表，且E()1.1，则D(
3、)()01xPpA.0.36 B0.52C0.49 D0.68解析：先由随机变量分布列的性质求得p.由E()01x1.1，得x2，所以D()(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.答案：C二、填空题6若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为_解析：在一次试验中发生次数记为，则服从两点分布，则D()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.答案：0.57已知X的分布列为：X101P若2X2，则D()的值为_解析：E(X)101，D(X)，D()D(2X2)4D(X).答案：8随机变量X的分布列如下表：X012Pxyz其中x，y，z成等差数
4、列，若E(X)，则D(X)的值是_解析：E(X)0x1y2zy2z，又xyz1，且2yxz，解得x，y，z0，所以D(X)0.答案：三、解答题9已知随机变量X的分布列为：X01xPp若E(X).(1)求D(X)的值；(2)若Y3X2，求的值解：由p1，得p.又E(X)01x，所以x2.(1)D(X).(2)因为Y3X2，所以D(Y)D(3X2)9D(X)所以3.10每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数的分布列，并求出的期望E()与方差E()(保留3位有效数字)解：的取值为1，2，
5、3，4.若1，表示第一次即投中，故P(1)0.7；若2，表示第一次未投中，第二次投中，故P(2)(10.7)0.70.21；若3，表示第一、二次未投中，第三次投中，故P(3)(10.7)20.70.063；若4，表示前三次未投中，故P(4)(10.7)30.027.因此的分布列为：1234P0.70.210.0630.027E()10.720.2130.06340.0271.417.D()(11.417)20.7(21.417)20.21(31.417)20.063(41.417)20.0270.513.B级能力提升1若是离散型随机变量，P(X1)，P(X2)，且X1X2，又已知E()，D()
6、，则X1X2的值为()A. B.C3 D.解析：X1，X2满足解得或因为X1X2，所以X11，X22，所以X1X23.答案：C2抛掷一枚均匀硬币n(3n8)次，正面向上的次数服从二项分布B，若P(1)，则方差D()_解析：因为3n8，服从二项分布B，且P(1)，所以C，即n，解得n6，所以方差D()np(1p)6.答案：3有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令xy.求：(1)所取各值的分布列；(2)随机变量的数学期望与方差解：(1)随机变量的可能取值有0，1，2，4，“0”是指两次取的卡片上至少有一次为0，其概率为P(0)1；“1”是指两次取的卡片上都标着1，其概率为P(1)；“2”是指两次取的卡片上一个标着1，另一个标着2，其概率为P(2)2；“4”是指两次取的卡片上都标着2，其概率为P(4).则的分布列为：0124P(2)E()01241，D()(01)2(11)2(21)2(41)2.