1、第三章 三角恒等变换全章素养整合构网络提素养链高考类型一 三角函数(式)的求值题型特点 直接利用公式或变形应用公式求出具体实数方法归纳(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如()，2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论(3)给值求角：实质上是转化为“给值求值”问题，由所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角例 1 试求 3tan 104sin 10的值解析 原式 3si
2、n 104sin 10cos 10cos 10 3sin 102sin 20cos 10 3sin（3020）2sin 20cos 10 3sin 30cos 20 3cos 30sin 202sin 20cos 1032 cos 2012sin 20cos 10sin（6020）cos 10 sin 80cos 101.跟踪训练 1.tan 20tan 40 3tan 20tan 40_解析：原式tan 60(1tan 20tan 40)3tan 20tan 40 3.答案：3例 2 已知 tan 4 3，cos()1114，均为锐角，求 cos 的值解析，均为锐角，0.又 cos()111
3、4，sin()1111425 314.又 tan 4 3，sin2sin2sin2cos2 tan21tan24849.sin 4 37.cos 1sin217.cos cos()cos()cos sin()sin 1114 175 314 4 37 12.跟踪训练 2.已知 02，tan212，cos()210.(1)求 sin 的值；(2)求 的值解析：(1)tan212，sin sin22 2sin2cos22sin2cos2sin22cos222tan21tan22212112245.(2)02，sin 45，cos 35.又02，0.由 cos()210，可知 02，sin()981
4、0 7 210，sin sin()sin()cos cos()sin 7 210 35 2104525 250 22.由20)的最小正周期为.(1)求 的值；(2)将函数 yf(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求函数 yg(x)在区间0，16 上的最小值解析：(1)f(x)sin(x)cos xcos2xsin xcos x1cos 2x212sin 2x12cos 2x12 22 sin2x4 12.0，依题意得22，1.(2)由(1)知 f(x)22 sin2x4 12.由题意，知 g(x)f(2x)22 sin4x4 12.当 0 x 16
5、时，44x42，22 sin4x4 1，1g(x)1 22.故函数 yg(x)在区间0，16 上的最小值为 1.1(2018高考全国卷)已知函数 f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为 3Bf(x)的最小正周期为，最大值为 4Cf(x)的最小正周期为 2，最大值为 3Df(x)的最小正周期为 2，最大值为 4解析：易知 f(x)2cos2xsin2x23cos2x132(2cos2x1)32132cos 2x52，则 f(x)的最小正周期为，当 xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为 4.答案：B2(2018高考全国卷)已知角 的顶点为坐标原点，始边与
6、 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cos 223，则|ab|()A.15 B.55 C.2 55 D1解析：由题意知 cos 0.因为 cos 22cos2123，所以 cos 56，sin 16，得|tan|55.由题意知|tan|ab12，所以|ab|55.答案：B3(2018高考全国卷)若 sin 13，则 cos 2()A.89 B.79 C79D89解析：cos 212sin21213279.答案：B4(2018高考全国卷)已知 tan(54)15，则 tan _解析：法一：因为 tan54 15，所以tan tan541tan tan5415，即tan 11tan 15，解得tan 32.法二：因为 tan54 15，所以 tan tan54 54tan54 tan541tan54 tan54151115132.答案：325(2018高考全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin()_解析：sin cos 1，cos sin 0，sin2cos22sin cos 1，cos2 sin2 2cos sin 0，两式相加可得 sin2cos2sin2cos22(sin coscos sin)1，sin()12.答案：12