1、统计与计数原理达标检测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A.30种 B.35种 C.42种 D.48种2. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A. =1.23x4 B. =1.23x+5 C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.233. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙
2、不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.18种 D.54种4. 样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为 ( )A. B. C. D.25. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,66. 在某种信息传输
3、过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A10 B.11 C.12 D.157. 回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对8. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是( ) A 152 B. 126 C. 90 D. 549
4、.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则( )(A)，sAsB (B)，sAsB(C)，sAsB (D)，sAsB10. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中青年职工7人，则样本容量为( ) A.7 B.15 C.25 D.35 11. 在一次足球赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数），赛完后，一个队的积分可
5、出现的不同情况种数为（ ）A.22 B.23 C.24 D.25ADEFCB12. 如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的 涂色方法共有( ) A.288种 B.264种 C.240种 D.168种第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家
6、庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .14. 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单 位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。 由 图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用 分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。16. 有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”
7、、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 种.三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 8名同学排成一排照相，（1）甲与乙不在两端，有多少种排法？ （2）甲、乙必须相邻，有多少种排法？（3）甲、乙之间恰好隔两人，有多少种排法？（4）甲在乙和丙的左侧（可以不相邻），有多少种排法？18. （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的
8、统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。19. （本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495，（495,500，（510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示（1）根据频率分布直方图,求重量超505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超 过505克的产品数量,求Y的分布列（3）从流水线上任取
9、5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率20. （本小题满分12分）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相连的着色方案共有多少种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有多少种?21. （本小题满分12分）某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
10、（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优：在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.22. （本小题满分12分）为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。（）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后
11、皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3： 疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aab注射药物Bcd合计n=附:K2= p(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063
12、.8415.0246.63510.828统计与计数原理参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACCDDBABBBCB部分题目解析:11. 根据题意，可知赛完后，某一个队需要比赛24=8场；这8场比赛如果全胜：其积分为24分，得分最多；其次胜7场，而另外一场只能平或者输如果是平，那么最多就是22分，其他的21、20、19、0都有可能出现，则这个队的积分情况是24、22、21、20、1、0，共24种； 故选C12. 分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色，则有种方法；（2）B、D、E、F用三种颜色，则有种方法；（3）B、D、E、F用二种颜色，则有，所以共有不同的涂色方法
13、24+192+48=264种。二、填空题13. 5.7%. 14. 14 15. 0.030 3 16. 264三、解答题17. 解:(1)6*5*A66=2160 (2)A22A77=10080 (3)A22A62A55=7200 (4)A22=1444018. 解（1）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（2）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率f=0.5故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率p=0.5（3）样本中身高在180185
14、cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2=19.解:(1)重量超过505克的产品数量是40*(0.05*5+0.01*5)=12件(2)Y的分布列为Y012P (3)从流水线上任取5件产品,恰有2件产品合格的重量超过505克的概率是=20. 解:设个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数为，由图可知，a1=2, a2=3，a3=5=2+3=a1+a2a4=8=3+
15、5=a2+a3由此推断a5= a3+a4=5+6=13, a6= a4+a5=8+13=21，故黑色正方形互不相邻着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有222222=26=64种方法，由于黑色正方形互不相邻着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有64-21=43种着色方案，故分别为21,4321.解:(1)频率分布表 (2)频率分布直方图分组频数频率41,51)2频率/组距空气污染指数415161718191101111 51,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2()答对下述两
16、条中的一条即可：（1） 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良好。（2） 轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。22. 解：（）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为P=（）（i）图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数. （ii）表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa=70b=30100注射药物Ac=35d=65100合计10595n=200由于K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。