1、20202021学年度上学期期中考试高三数学（A）时间：120分钟 满分：150分范围：函数、逻辑关系、不等式、导数、三角函数；平面向量、复数、统计、概率、二项式定理、排列组合.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷（选择题，共60分）一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则= ()ABCD2在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数可取()A2BCD3已知，则“”是“且”的()A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充分且必要条件D不充分也不必要条件4从3名男生和2名女生共5名同学中抽取2名同学，若抽到了1
2、名女同学，则另1名女同学也被抽到的概率为 ()ABCD5的展开式中的系数为 ()ABC5D 6已知函数，则()A是奇函数，且在上单调递增B是奇函数，且在上单调递减C是偶函数，且在上单调递增D是偶函数，且在上单调递减7在中，则的面积为()A1B2CD8若是函数的极值点，则的值为()ABC或D或二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.在某次高中学科知识竞赛中，对4 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40,50)，50,60)，60,70)，70,80
3、)，80,90)，90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是 ()A成绩在70,80)的考生人数最多 B不及格的考生人数为1 000C考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D考生竞赛成绩的中位数为75分10.已知函数f(x)cos (2x)(xR)，下列结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为 B函数f(x)的图象关于点(，0)对称C函数f(x)在区间0，上是减函数 D函数f(x)的图象关于直线x对称11已知下列四个结论正确的是 ()Aabacbc B函数ysinx(0xb0，cd0 D函数y23x(x0)的最大值为2412若函数f(x)
4、在R上可导，且满足f(x)xf(x)0，则下列命题正确的是()A3f(1)f(3) C3f(3)f(4)第卷（非选择题，共90分）三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若两个单位向量，的夹角为，则_14学校组织学生参加社会调查，某小组共有3名男同学，4名女同学现从该小组中选出3名同学分别到甲乙丙三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有_15已知是第四象限角，且tan()，则sin()_16已知函数f (x)ln(x33x)的单调递减区间为_四解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期是
5、，是它图象的一条对称轴直线（）求；（）若，求的值18.（本小题满分12分）商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到部分的数据如下：单价（元）销量（件）（1）求销量关于的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品的成本是元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？（结果保留整数）（参考数据：，）（参考公式：，）19（本小题满分12分）已知曲线，曲线在处的切线为（1）求，值；（2）函数在区间，上的最大值与最小值20（本小题满分12分）司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危
6、及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人 （1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望参考公式与数据：参考数据： 参考公式，其中.21.（本小
7、题满分12分）已知向量m(cos x，sin x)，n(cos x，cos x)，xR，设函数f(x)mn.(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(2)设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，若f(A)2，bc2，ABC的面积为，求a的值22.（本小题满分12分）已知关于x的函数g（x）=alnx（aR），f（x）=x2g（x）（1）当a=2时，求函数g（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（，e）内有且只有一个极值点，试求a的取值范围2020年秋期中考试高三数学试题（A）参考答案一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8、二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。题号123456789101112答案ABBDACDBABCBCCDBD三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14.180种 15 16(1，0) 四解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：（）由题意，（2分）直线是图象的一条对称轴，所以，（3分）即，因为，所以；（5分）（）因为，即，由得， 所以，因此（8分）（10分）18.（本小题满分12分）【解】（1），（2分），（4分），
9、（6分）. （8分）销量关于的线性回归方程为；（10分）（2）设商品的单价应定为元，则利润，当时，获得的利润最大（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）由题设，于是，（6分）（2）由（1）知，令得或，其中，因为，所以函数在区间，上的最大值为，最小值为（12分）20（本小题满分12分）【解析】（1）由已知数据可得列联表如下：开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关（6分）（2）随机抽检辆，司机为男性且开车时使用手机的概率有题意可知：可取值是，且；则的分布列为：数学期望（12分）21.（本小题满分12分）解析(1)由题意知f(x
10、)cos2xsin xcos xsin (2x)1，令2x2k，2k，kZ，解得xk，k，kZ，函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ. （6分）(2)f(A)sin (2A)12，sin (2A)1.0A，2A，2A，即A. （8分）由ABC的面积Sbcsin A，得bc2. （10分）又bc2，a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)，解得a1. （12分）22.（本小题满分12分）解：（1）a=2时，g（x）=+2lnx，g（x）=，（x0），令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：0x1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增； （4分）（2）f（x）=x2g（x）=2xax2lnx，定义域是（0，+），f（x）=2a（x+2xlnx），（6分）若a=0，则f（x）=20，不存在极值点，故a0，令h（x）=f（x）=2a（x+2xlnx），h（x）=a（3+2lnx），x（，e）时，3+2lnx0，故h（x）0恒成立或h（x）0恒成立，f（x）在（，e）是单调函数， （8分）f（x）在区间（，e）内有且只有1个极值点，f（x）在（，e）有唯一解，由零点存在定理，得：f（）f（e）0（10分）得（2+a）（23ea）0，解得：a2e或a，综上，a2e或a （12分）