1、上海市高三(八校联考)数学试卷一、填空题：1、已知全集，集合，则集合 2、若，则的值为 3、方程的解为 4、数列是等比数列，且公比为正数，则数列的前n项和的值为 5、已知椭圆的焦距为4，且过点，则椭圆的方程为 6、在正方体中，分别是棱的质点，则直线与平面所成的角的大小等于 7、图（1）是某区参加2015年高考的学生身高的条形统计图，从左至右各条形图表示的学生人数依次为(如表示身高（单位：）在内的学生人数)，图（2）是图（1）中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在内的学生人数，那么流程图中判断框内整数的值为 8、已知是定义在R上的偶函数，且对任意都有，则 9、已知二项式展
2、开式的二项式系数之和为64，在展示的二项式系数中任取两个求和，则和为偶数的概率为 10、如图，在矩形中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若的值为 11、已知函数的最大值为，最小值为，则行列式的值为 12、已知函数在上单调递增函数，则实数的取值范围是 13、已知双曲线，点，在双曲线上任取一点满足，则恒过定点 14、记数列的前n项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则正实数的取值范围是 二、选择题（15、在同一直角坐标系中，函数的图象可能是16、已知，则“”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件17、已知点，若点在曲线（参数）上运动，则面积
3、的最小值为A B C D 18、设为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”，有下列命题：三个点共线，在线段AB上，则C是的中位点；直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、已知复数满足为虚数单位）的实部为，虚部为，角的终边经过点。（1）求复数在复平面上对应的点A的坐标及复数的模； （2）求。20、老王由一块旧铁皮，其中，他想吃饭利用这块铁皮制作一个容器，他有两个设想：设
4、想1是沿矩形的对角线BD把折起，使A到点点，且在平面BCD上的射影恰好在CD上，再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥；设想2是利用旧铁皮作出侧面，新购铁皮做底面，缝制一个高为BC，侧面展开图恰为矩形ABCD的圆柱体。（1）求设想1得到的三棱锥中二面角的大小； （2）不考虑其他因素，老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大？说明理由。21、设数列的前n项和为，已知。（1）求证：数列是等差数列； （2）设，数列的前n项和为，求使不冻死对一切都成立的最大正整数k的值。22、在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1，记点M的轨迹为C。（1）求轨迹C的方程； （2）求定点到轨迹C上任意大一点M的距离的最小值； （3）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点是的取值范围。23、将所有平面向量组成的集合记作是从到的对应关系，记作或，其中都是实数，定义对应关系的模为：的条件下的最大值记作，若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值。（1）若，求； （2）如果，计算的特征值，并求相应的； （3）若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：（1）有唯一的特征值；（2），并验证满足这两个条件。
