1、湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题（含解析）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分. 时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ，则中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义求解的集合，可得元素的个数.【详解】集合，那么，即中元素的个数为1，故选：A.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.在等比数列中，8，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
2、】【分析】由等比数列的定义可得，将题设条件代入即可得解.【详解】解：因为数列为等比数列，所以，故选：D.【点睛】本题考查了等比数列基本量求法，属基础题.3.不等式的解集是（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解法可得不等式的解集是，得解.【详解】解：不等式等价于，解得，即不等式的解集是，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属基础题.4.圆的圆心坐标为（ ）A. （1，0）B. （0，-1）C. （-1，0）D. （1，-1）【答案】A【解析】【分析】先将圆的方程化为标准式，然后即可求解.【详解】解：将圆的方程化为标准式可得，则该圆的圆心坐标
3、为（1，0），故选：A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，属基础题.5.在区间上随机取一个实数,概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用几何概型求概率,利用区间的长度与区间的长度求比值即得.【详解】利用几何概型中长度之比即可求得:.故选:B.【点睛】本题主要考查了几何概型,简单地说,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.6.一个几何体的三视图如下图所示，正视图与侧视图都是三角形，若这个几何体的底面圆半径为r，高为h则体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的三视
4、图可得该几何体是一个圆锥,代入圆锥体积公式,可得答案.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个圆锥,圆锥的底面半径为r,高为h,故圆锥的体积为: .故选:B.【点睛】本题考查由三视图还原几何体,考查圆锥的体积公式,属于基础题.7.将向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图象平移的法则:“左加右减”即可得出结果.【详解】将向右平移个单位,所得到的图像的函数解析式为.故选:B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移变换,属于基础题.8.已知向量，且，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量垂直的充要条件可得：，从
5、而可得结果.【详解】因为向量，且，所以由向量垂直的充要条件可得：，解得，即的值为，故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.9.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为，则输出的y的值为（ ）A. B. C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】根据程序框图的执行流程,将代入其中,计算出的值即可.【详解】当时， 所以输出的值为-2.故选;D.【点睛】本题考查根据程序框图的输入结果计算输出结果,难度较易.10.下列函数在区间内存在零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的零点
6、为方程的根,结合解析式判断函数的单调性,即可得答案.【详解】在单调递增,且,故在内无零点;在单调递增且,故在内无零点;解得:,故在内存在零点;,求得导函数为,函数递减, 函数递增,所以在单调递增,且,故在内无零点.故选:C【点睛】本题考查对函数零点判定定理的理解,属基础知识的考查,属基础题.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11.某田径队有男运动员30人，女运动员10人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_人.【答案】5【解析】【分析】直接根据分层抽样的定义求解即可.【详解】男运动员人，女运动员人，抽出的女运动员有人，故答案为.【点睛】本题主要考查
7、分层抽样的应用，属于中档题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.12.已知函数，则_.【答案】2【解析】【分析】由分段函数的定义可知, 即可求得结果.【详解】因为,所以.故答案为:2【点睛】本题考查分段函数求值,属于基础题.13.如图点（x，y）在阴影部分表示的平面区域内，则z=y-x的最大值为_ .【答案】1【解析】【分析】画出直线,平移可得直线过点时,取最大值.【详解】画出直线,即平移可得直线过点时, 的最大值为.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.14.已知函数为奇函数且，求=_.【答
8、案】2【解析】【分析】直接利用函数的奇偶性求解函数值即可【详解】函数是奇函数,且,则.故答案为:2【点睛】本题考查函数值的求法,函数的奇偶性的应用,考查计算能力,属于基础题.15.已知直线与圆相切，则r的值为_.【答案】【解析】【分析】由直线与圆相切，结合点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：由直线与圆相切，则，即，故答案为：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，重点考查了点到直线的距离公式，属基础题.三、解答题：本大题共4小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知函数（1）求该函数的定义域；（2）若该函数的零点为x=3，求a的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】
9、（1）要使函数有意义，则需，求解即可；（2）由该函数的零点为x=3，可得，求解即可得解.【详解】解：（1）要使函数有意义，则需，即，即该函数的定义域为；（2）由该函数的零点为x=3，即，即，故.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，重点考查了函数的零点，属基础题.17.样本容量为200的频率分布直方图如图所示（1）求此频率分布直方图的众数；（2）求样本数据落在内的频数.【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据众数是频率分布直方图中，最高的小矩形底边中点的横坐标，即可求解；(2)根据，求出落在内的频率后，即可求解.【详解】解：(1)由题意此频率分布直方图的众数为；(2)因为落在内的频率
10、为，所以落在内的频数为.【点睛】本题考查频率分布直方图求解众数、频率和频数，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.18.如图，棱长为2的正方体；（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由，结合线面平行的判定定理可得平面；（2）设点到平面的距离为，再结合等体积求解即可.详解】证明：（1）由题意可知，又平面，平面，由线面平行的判定定理可得平面；（2）设点到平面的距离为，由可得：，得，故点到平面的距离.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，重点考查了等体积求点到平面的距离，属基础题.19.已知等差数列的公差，且（1）求和；（2）令，试判断与的大小关系；（3）记数列的前项和为，不等式对任意大于1的整数恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式即可求解；（2）由题意，再利用等比数列的求和公式即可求出答案；（3）由（1）得，则当时，变形为，再根据基本不等式即可求出答案【详解】解：（1），又，；（2）由（1）得，当时，有最大值，；（3）由（1）得，当时，恒成立，当时，恒成立，即当时，恒成立，即当时，恒成立，当时，当且仅当即即时等号成立，综上：实数的取值范围是【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，考查等比数列的求和公式，考查基本不等式的应用，属于中档题