1、4.2.3 直线与圆的方程的应用时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1已知圆C的方程是x2y24x2y40，则x2y2的最大值为()A9 B14 C146 D146【答案】D【解析】圆C的标准方程为(x2)2(y1)29，圆心为C(2,1)，半径为3.|OC|，圆上一点(x，y)到原点的距离的最大值为3，x2y2表示圆上的一点(x，y)到原点的距离的平方，最大值为(3)2146故选D。2.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A(，) B， C(，) D，【答案】D【解析】设直线l方程为yk
2、(x4)，则由题意知，1，k.故选D。3.y|x|的图象和圆x2y24所围成的较小的面积是()A B C D【答案】D【解析】数形结合，所求面积是圆x2y24面积的.故选D。4、圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为()A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)216【答案】A【解析】d，r2，圆的方程为(x2)2(y1)24.故选A。5. 方程y对应的曲线是()【答案】A【解析】由方程y得x2y24(y0)，它表示的图形是圆x2y24在x轴上和以下的部分故选A。6. 点P是直线2xy100上的动点，直线PA
3、、PB分别与圆x2y24相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于()A24 B16 C8 D4【答案】C【解析】四边形PAOB的面积S2|PA|OA|22，当直线OP垂直直线2xy100时，其面积S最小故选C。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、已知实数x，y满足x2y21，则的取值范围为_.【答案】，)【解析】如图所示，设P(x，y)是圆x2y21上的点，则表示过P(x，y)和Q(1，2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线QA，QB，由图可知QBx轴，kQB不存在，且kQPkQA设切线QA的斜率为k，则它的方程为y2k(x1)，由圆心到QA的距离
4、为1，得1，解得k.所以的取值范围是，)8、设直线l截圆x2y22y0所得弦AB的中点为(，)，则直线l的方程为_；|AB|_.【答案】xy20【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xy2y10，xy2y20，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)2(y1y2)0，kAB1.故l的方程为y1(x)，即xy20.又圆心为(0,1)，半径r1，故|AB|9. 某公司有A、B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 km和2 km，且A、B景点间相距2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于_.【答案】B景点
5、在小路的投影处【解析】所选观景点应使对两景点的视角最大由平面几何知识，该点应是过A、B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点，以小路所在直线为x轴，过B点与x轴垂直的直线为y轴上建立直角坐标系由题意，得A(，)、B(0,2)，设圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由A、B在圆上，得或由实际意义知圆的方程为x2(y)22，切点为(0,0)，观景点应设在B景点在小路的投影处10. 若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_.【答案】(x2)2(y)2【解析】因为圆过原点，所以可设圆的方程为x2y2DxEy0.因为圆过点(4,0)，将点(4,0)代入圆的方程得D4，即圆的方程
6、为x2y24xEy0.又圆与直线y1相切，将其代入圆的方程得x214xE0，又方程只有一个解，所以424(1E)0，解得E3.故所求圆的方程为x2y24x3y0，即(x2)2(y)2.三、 解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离【答案】DE的最短距离为(41)km【解析】以O为坐标原点
7、，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2y21，因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC的方程为1，即xy8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆相切所成切点处时，DE为最短距离，此时DE的最小值为1(41)km12、如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)【答案】外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5 h【解析】如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40,0)，B(0,30)，圆O方程x2y2252.直线AB方程：1，即3x4y1200.设O到AB距离为d，则d2425，所以外籍轮船能被海监船监测到设监测时间为t，则t(h)答：外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5 h