1、单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021北京海淀高三模拟)已知集合A=xy=1lnx,B=y|y=2-2x,则AB=()A.(0,2B.(0,2)C.(0,1)(1,2)D.(0,1)(1,22.(2021重庆南开中学高三期末)若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是()A.xR,f(x)+f(-x)0B.xR,f(x)=f(-x)C.xR,f(x)+f(-x)0D.xR,f(x)=f(-x)3.(2021湖南岳阳高三月考)已
2、知不等式-ax+1x+20的解集为(-2,a),则实数a的值是()A.-1B.-12C.1D.14.(2021湖北十堰高三期中)已知函数f(x)=2x+2-x-a则“a0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2021广东惠州高三月考)道路通行能力表示道路的容量,指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数,是度量道路疏导交通能力的指标,通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定.某条道路一小时的通行能力N满足N=1 000V0.4V2+V+d0,其中d0为安全距离,V为车速(单位:m/s),且V0.若安全距离d0取40 m,则该道路一小时通
3、行能力的最大值约为()A.98B.111C.145D.1856.(2021江西赣州高三期中)已知aZ,关于x的一元二次不等式x2-6x+a0的解集中有且仅有5个整数,则所有符合条件的实数a的值之和是()A.13B.15C.21D.267.(2021浙江高三开学考试)已知函数f(x)=ax+bx,若存在两相异实数m,n使f(m)=f(n)=c,且a+4b+c=0,则|m-n|的最小值为()A.22B.32C.2D.38.(2021山东东营高三期末)已知a,b,c是正实数,且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-,-2B.-2,+)C.2,+)D.(-,2
4、二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021湖北武汉高三一模)设集合M=y|y=-ex+4,N=x|y=lg(x+2)(3-x),则下列关系正确的是()A.RMRNB.NMC.MN=D.RNM10.若1a1b0,给出下列不等式正确的是()A.1a+b0C.a-1ab-1bD.ln a2ln b211.(2021辽宁锦州高三期中)已知命题p:x2+3x-40,q:2ax-10,b0,alog42+blog162=516,则下列结论正确的是()A.4a+b=5B.4a+b=52C.ab的
5、最大值为2564D.1a+1b的最小值为185三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021辽宁抚顺高三期中)设集合A=a,2a2,B=|a|,a+b,若AB=-1,则b=.14.(2021山东淄博高三月考)已知函数f(x)=|2x+m|x2+1,命题p:xR,f(x)-f(-x)=0,若命题p为真命题,则实数m的值为.15.(2021天津一中高三期末)已知a0,b0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为.16.(2021江苏南京高三月考)已知f(x)=-x2+2x+3,x0,x2+4x+3,x0,若关于x的不等式f(x+a)f(2a-x2)在区间a-1,a+1上
6、恒成立,则实数a的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021海南中学高三月考)设全集是R,集合A=x|x2-2x-30,B=x|1-ax2a+3.(1)若a=1,求(RA)B;(2)问题:已知,求实数a的取值范围.从下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答.AB=B;AB=R;AB=.18.(12分)(2021广东湛江高三期中)已知命题p:xR,x2+2ax-8-6a=0,命题q:x1,2,12x2-ln x+k-a0.(1)若当k=0时,命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围;(2)若“命题q为真命
7、题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围.19.(12分)(2021湖北黄冈高三月考)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.(1)若关于x的不等式f(x)1或x-3,求实数a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+x+a0,log2(-x),x0),若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求实数a的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m0,求不等式f(x)0且x1,B=y|y0,即ax-1x+20,即不等式(ax-1)(x+2)0,且1a=a,所以a=1,故选C.4.A解析因为2x+2-x-a22x2-x-a=
8、2-a(当且仅当x=0时,等号成立),所以由a10;由f(x)0,得a2.故“a0”的充分不必要条件,故选A.5.B解析由题意得N=1 000V0.4V2+V+40=1 0000.4V+40V+1,因为V0,所以0.4V+40V20.4V40V=8,当且仅当0.4V=40V,即V=10时,等号成立,所以N1 0008+1111,故选B.6.B解析设f(x)=x2-6x+a,其图象为开口向上、对称轴为直线x=3的抛物线,根据题意可得,=36-4a0,解得a0,解得0a5.又aZ,a=1,2,3,4,5,即符合题意的a的值之和是1+2+3+4+5=15,故选B.7.B解析由题意知,当f(x)=ax
9、+bx=c时,有ax2-cx+b=0(x0).由f(m)=f(n)=c,知m,n是ax2-cx+b=0(x0,a0,b0)两个不相等的实数根,m+n=ca,mn=ba,而|m-n|=(m+n)2-4mn=c2-4aba2.a+4b+c=0,即c=-4b-a,|m-n|=16b2+4ab+a2a2=16(ba)2+4ba+1.令t=ba,则|m-n|=16t2+4t+1=4(2t+14)2+34,当t=-18时,|m-n|的最小值为32,故选B.8.B解析由于a,b,c是正实数,所以不等式可化为m-a2+b2+c2b(a+c),而a2+b2+c2b(a+c)=a2+b22+b22+c2b(a+c
10、)2a2b22+2b22c2b(a+c)=2(ab+bc)b(a+c)=2,因此-a2+b2+c2b(a+c)-2,当且仅当a2=b22且b22=c2,即b=2a=2c时,等号成立,故-a2+b2+c2b(a+c)的最大值为-2,因此m-2,即实数m的取值范围是-2,+),故选B.9.AB解析因为M=y|y=-ex+4=y|y0=x|(x+2)(x-3)0=x|-2x3,所以NM,RM=y|y4,RN=x|x-2或x3,所以RMRN,MN,故选AB.10.AC解析因为1a1b0,所以ba0.对于A,1a+b01ab,故A正确;对于B,因为ba0,所以|a|b|,即|a|+b0,故B错误;对于C
11、,由于ba0,1ab0,所以a-1a-b-1b=(a-b)+a-bab=(a-b)1+1ab0,所以a-1ab-1b,故C正确;对于D,由于baa2,所以ln a2ln b2,故D错误.故选AC.11.CD解析对于p:-4x1,对于q:2ax-1,p是q的既不充分也不必要条件,故A错误;对于B,当a=1时,q:x12,p是q的既不充分也不必要条件,故B错误;对于C,当a=12时,q:x0,b0,a+b0.又ab=1,12a+12b+8a+b=ab2a+ab2b+8a+b=a+b2+8a+b2a+b28a+b=4,当且仅当a+b=4时,等号成立,结合ab=1,解得当a=2-3,b=2+3,或a=
12、2+3,b=2-3时,等号成立.16.-,-14(2,+)解析y=-x2+2x+3在(-,0上单调递增,y=x2+4x+3在(0,+)上单调递增,-02+20+3=02+40+3,f(x)=-x2+2x+3,x0,x2+4x+3,x0在(-,+)上单调递增.又不等式f(x+a)f(2a-x2)在区间a-1,a+1上恒成立,x+a2a-x2,即aa,aR,a-32;当a-1-12a+1,即-32aa,a-14,-32aa,a2或a2.综上,a2.17.解(1)解不等式x2-2x-30得A=x|x3,所以(RA)=x|-1x3.若a=1,则B=x|0x5,所以(RA)B=x|0x3.(2)选:AB
13、=B,则BA.当B=时,则有1-a2a+3,即a-23;当B时,则有1-a2a+3,2a+3-1或1-a2a+3,1-a3,此时两不等式组均无解.综上,所求实数a的取值范围是-,-23.选:AB=R,由于B=x|1-ax2a+3,则有1-a3,解得a2.故所求实数a的取值范围是(2,+).选:AB=,由于B=x|1-ax2a+3,所以当B=时,则有1-a2a+3,即a-23;当B,则有1-a2a+3,1-a-1,2a+33,解得-23a0.综上,所求实数a的取值范围是(-,0.18.解(1)若命题p为真命题,则有=4a2-4(-8-6a)0,即a2+6a+80,解得a-4或a-2;若当k=0时
14、,命题q为真命题,则12x2-ln x-a0,即a12x2-ln x在1,2上恒成立,令g(x)=12x2-ln x,则g(x)=x-1x=x2-1x0,且只有f(1)=0,所以g(x)在1,2上单调递增,最小值为g(1)=12,故a12.因此当命题p和q都是真命题时,实数a的取值范围是(-,-4-2,12;(2)当命题q为真命题时,12x2-ln x+k-a0在1,2上恒成立,由(1)可知a12+k;当命题p为假命题时,由(1)可知-4a-2.由于“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,所以12+k-2,解得k-52.故实数k的取值范围是-52,+.19.解f(x)=ax2+
15、(a2-3)x-3a=(ax-3)(x+a).(1)若不等式f(x)1或x-3,则a0,且-a=1,3a=-3,故a=-1.(2)不等式f(x)+x+a0,即ax2+(a2-2)x-2a0的解集中恰有2个整数,即不等式(ax-2)(x+a)0的解集中恰有2个整数.又a为正整数,-ax2时,整数解为-2,-1,0,不符合;故a=1或a=2.20.解(1)当x0时,f(x)=x2+mx=x+mx,若m0,则f(x)在(0,+)上单调递增,无最小值,所以m0,故f(x)=x+mx2m,当且仅当x=m时,等号成立,f(x)取到最小值2m=1,所以m=14.(2)依题意,f(x)=x+14x,x0,lo
16、g2(-x),x1,k1,解得0k1 800a(1+x)x对任意的x3,6恒成立.故(x+4)2xa(1+x)x,从而(x+4)2x+1a恒成立,令x+1=t,(x+4)2x+1=(t+3)2t=t+9t+6,t4,7.又y=t+9t+6在t4,7上单调递增,故ymin=12.25.所以a的取值范围为(0,12.25).22.解(1)f(x)=mx2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1).当0m1时,f(x)0的解集为x1x1时,f(x)0的解集为x1mx1;当m=1时,f(x)0无实数解.(2)当m=0时,f(x)=-x+1.对任意x1,2,f(x)f(1)=00时,函数f(x)的图象开
17、口向上,若对任意x1,2,f(x)2恒成立,只需f(1)2,f(2)2,即m-(m+1)+12,4m-2(m+1)+12,解得m32.故当0m32时,对任意x1,2,f(x)2恒成立.当m0时,对任意x1,2,x-10,mx-10,f(x)=(mx-1)(x-1)02恒成立.综上可知,实数m的取值范围为-,32.(3)若a,b,c为正实数,则由基本不等式得,a2+45b2455ab,15b2+c2255bc,两式相加得a2+b2+c2255(2ab+bc),变形得2ab+bca2+b2+c252,当且仅当a2=45b2且c2=15b2,即a=2c=255b时,等号成立.所以f(2)=52,即2m-1=52,m=2+54.