1、江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一数学下学期月考试题（含解析）一、单选题1. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数的单调性即可比较大小.【详解】在单调递增，又,，故选：A【点睛】本题考查三角函数的大小比较，考查正弦函数的单调性，属于基础题.2. 若是第二象限角，则点在 （）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析】先分析得到，即得点所在的象限.【详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.
2、 已知角的终边经过点P(4，3)，则的值等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.4. 已知向量不共线，且，则一定共线的三点是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算出，从而可得，故可得正确选项【详解】解析：，三点共线.故选：A.【点睛】本题考查共线向量，一般地，如果共线（ ），那么存在唯一的实数，使得，反之也成立，本题属于容易题.5. 如图，
3、在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算6. 已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数量积的运算可求，再根据定义即可求解【详解】解：由得，向量在方向
4、上的投影为 ，故选.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的定义，运算及投影的概念，属于基础题.7. 为得到的图象，只需要将的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D考点：三角函数的图像变换8. 已知平面向量的夹角为，且，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将进行平方运算可化为关于的方程，解方程求得结果.【详解】由得：即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，关键是能够通过平方运算，利用数量积运算构造出关于所求模长的方程，属于常考
5、题型.9. 函数f(x)=在，的图像大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题10. 函数的部分图象如图所示，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题图知，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数
6、图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定值11. 已知平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与、向量的夹角都为30，且，若，则值为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由在的角平分线上，得到，即，再由，根据向量的数量积的运算列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得在的角平分线上，所以,再由可得，即，再由，得，解得，故，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积运算，其中解答中熟记平面向量的基本定理，得到，再利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，
7、属于基础题.12. 函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数为奇函数B. 函数的单调递增区间为C. 函数为偶函数D. 函数的图象的对称轴为直线【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数的解析式得出函数的解析式，最后通过函数的解析式求出函数的单调递增区间，即可得出结果【详解】由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，所以取时，函数的解析式为，将函数的图像向左平移个单位长度得，当时，即时，函数单调递增，故选B【点睛】本题考查三角函数的相关性质
8、，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数向左平移个单位所得到的函数，考查推理论证能力，是中档题二、填空题13. 已知向量，且，则_【答案】2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.14. 已知平行四边形ABCD的顶点A（1，2），B（3，1），C（5，6），则顶点D的坐标为_【答案】（1，5）【解析】【分析】设出点D，利用向量的坐标的求法求出两个向量的坐标，再利用向量相等的坐标关系列出方程组，求出点的坐标【详解】设D（x，y）则在平行四边形ABCD中又解得故答案为：（1，5）【点睛】本题考查向量的坐标的求法；相等向量的
9、坐标相同15. 函数y2sin(3x)图象的一条对称轴为直线x，则_【答案】【解析】【分析】将对称轴方程代入解析式，结合的范围可求得结果.【详解】由y2sin(3x)的对称轴为x (kZ)，可知3k (kZ)，解得k (kZ)，又| |，所以k0，故故答案为.【点睛】本题考查了利用正弦函数的性质求解解析式，考查了正弦函数图象及性质，属于基础题16. 关于下列命题：若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题【详解】对于，若，是第一象限角，且，可令=390，
10、=30，则sin =sin ，所以错误；对于，函数y=sin=-cos x，f(x)=-cos(x)=f(x)，则为偶函数，所以正确；对于，令2x-=k，解得x=(kZ)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以正确；对于，函数，当时，所以函数在区间上单调递减，所以不正确综上，命题正确【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性三、解答题17. 已知.(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据诱导公式直接化
11、简即可;(2)由,可以利用诱导公式计算出,再根据角所在象限确定,进而得出结论.【详解】(1)根据诱导公式,所以;(2)由诱导公式可知,即,又是第三象限角,所以,所以.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.18. 如图，在中，已知为线段上的一点，.（1）若，求，的值；（2）若，且与的夹角为时，求的值.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】(1)利用向量的线性运算化简得,即x=,y=.（2）先求出再计算()=.【详解】(1),即2,即x=,y=.(2)=3,=3+3,即4+3,.x=,y=.()=22-42+42=-9.【点
12、睛】(1)本题主要考查向量的线性运算和基底法，考查向量的数量积计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于平面内的不共线的向量，则平面的任意一个向量总可以表示成，其中是基底.19. 已知函数的最大值为，最小值为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；【答案】（1）（2）的单调减区间为，单调增区间为.【解析】【分析】（1）由题意可得，解方程组即可得到函数的解析式；（2）由表达式即可写出函数的单调区间.【详解】解：（1）由题意可得：，解得：，；（2），的单调减区间为，单调增区间为.【点睛】本题考查求解函数表达式的表达式，考查函数的最值与单调性，属于基础题.20. 已知，在
13、同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角.【答案】（1）或（2）.【解析】【分析】（1）设，根据，得到 ，再根据，建立方程组求解.（2）根据，得到，结合，求得，再求夹角.【详解】（1）设，即，或或（2），即又，.【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 已知函数（A0，0，）的一段图象如图所示（1）求函数的单调增区间；（2）若，求函数的值域【答案】（1）函数的单调增区间为，；（2）函数的值域为，.【解析】【分析】（1）由函数的图象，可求得函数的解析式为，进而利用三角函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间；（2）由，则，利用三角函
14、数的性质，即可求解函数的最大值与最小值，得到函数的值域.【详解】（1）求得，函数的单调增区间为，（2），当时，当时，函数的值域为，【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用问题，其中解答中根据函数的图象得出函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重靠考查了推理与运算能力，属于基础题.22. 已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若当时，函数的最大值是，求实数的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）时，可得到，可令tsinx，并得到二次函数yt2+t+1，配方即可求出该函数的最大、最小值，即得出f（x）的值域；（2）化简f（x）并配方得到，讨论：，分别求出对应的f（x）的最大值，根据f（x）的最大值为，即可求出实数的值【详解】解：（1）当时，令tsinx， t1；则，当时，函数的最大值是，当时，函数的最小值是，函数的值域，（2）当时，当时，当且仅当 时，又函数的最大值是，；当当时，当且仅当 时，又函数的最大值是，又，不适合题意；综上：实数的值为【点睛】本题考查正弦型二次函数的最值与值域，考查换元法与分类讨论思想，属于中档题.