1、课时跟踪检测(四十一)直接证明与间接证明1分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：a”索的因应是()Aab0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：选Cab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.2用反证法证明命题“设f(x)x33|xa|(aR)为实数，则方程f(x)0至少有一个实根”时，正确的假设是()A方程f(x)没有实根B方程f(x)0至多有一个实根C方程f(x)0至多有两个实根D方程f(x)0恰好有两个实根解析：选A由反证法证明命题的格式和步骤，可知应设
2、方程f(x)0没有实根，故应选A.3若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：选A假设PQ，要证PQ，只需证P2Q2，只需证：2a1322a132，只需证a213a42a213a40，即证4240，因为4240成立，所以PQ成立4已知函数f(x)x，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系是()AABC BACBCBCA DCBA解析：选A因为，又f(x)x在R上是减函数，所以ff()f.5设x，y，z都为正实数，则三个数，()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2解析：选C假设三个数都小于2，则
3、6，由于2226，所以假设不成立，所以，中至少有一个不小于2.故选C.6如果abab，则a，b应满足的条件是_解析：abab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab7设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2，两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然 ，所以ab.答案：ab8已知ab0，则；ac2bc2；a2b2；，其中正确的序号是_解析：当c0时，不正确；由不等式的性质知正确答案：9已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，求证：8.证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以1，1，1，又x，y，z为正数，由，得8.故原不等式得证1
4、0已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明：abab0，要证.只需证|a|b| |ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(|a|22ab|b|2)，只需证|a|22|a|b|b|22|a|22|b|2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证11已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0xc时，f(x)0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)假设c，又0，由0xc时，f(x)0，知f0与f0矛盾，c，又c，c.(3)证明：由f(c)0，得acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即.又a0，b2，2b1.
