1、双鸭山市第一中学2017-2018学年度下学期高一（文科）数学月考试试题选择题（每个小题5分，共60分）1.数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是().Aan(1)n(2n1) Ban(1)n(2n1)Can(1)n1(2n1) Dan(1)n1(2n1)2.在中，若则等于（ ）.A. B. C. D.3.在等比数列an中，a2 020=8a2 017，则公比q的值为 ().A. 2 B. 3 C. 4 D. 84.在等差数列an中，若a24，a42，则a6 ().A1 B0 C1 D65.中，角、的对边分别为、，若，则角=（ ）. A. B. C. D.6.等差数列an的前n项和为Sn，
2、若S22，S410，则S6等于 ().A12 B18 C24 D427.在ABC中，角，所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ）.A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17170，则a7a9a11的值为 ().A10 B20 C25 D309.在等比数列an中，an1an，a2a8=6，a4a6=5，则等于().A. B. C. D. 10.在中，内角，的对边分别为，若，则的面积为（ ）.A.3 B. C. D.11.已知锐角ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，23cos2Acos2A=0，a=7，c=6，则b=(
3、).A.10 B.9 C.8 D.512.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，则b+c最大值为（ ）.A. B.2 C. D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列an的通项公式为，则此数列的前 项的和最大.14.在中，则= .15. 已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则= .16. ABC中，已知下列条件：b3，c4，B30；a5，b8，A30；c6，b3，B60；c9，b12，C60其中满足上述条件的三角形有两解的是 .三、解答题（共70分）17.(10分）若等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48.（1）求数列
4、an的首项a1和公差d；（2）求数列an的前10项和S10的值18.（12分）在中，角所对的边分别为，且，（1）求角A的值； （2）若，求三角形ABC的面积.19（12分）设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，且.（1）求和Sn; （2）求数列的前n项和.20.（12分）如图所示，在中，是AB边上的一点，CD=2，（为锐角），求AC的长.21.（12分）数列an满足，设.（1）求证：是等比数列；（2）求数列an的通项公式.22.（12分）如右图所示，甲船以每小时30 n mile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，
5、此时两船相距20 n mile当甲船航行20 min到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 n mile，问乙船每小时航行多少n mile？答 案一、选择题（每个小题5分，共60分）1-5ABABB 6-10 CCDDC 11-12 DA 二、填空题（每个小题5分，共20分）13、17. 14、或 15、 16、三、解答题17.（10分）（1） （2）18.（12分）（1） （2）19.（12分）（1） （2）20. AC=421.（1）略（2）22.解法一：如图，连结A1B2，由题意知A2B210 n mile，A1A23010 n mile所以A1A2A2
6、B2又A1A2B218012060，所以A1A2B2是等边三角形所以A1B2A1A210 n mile由题意知，A1B120 n mile，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200所以B1B210 n mile因此，乙船速度的大小为6030(n mile/h)答：乙船每小时航行30 n mile解法二：如下图所示，连结A2B1，由题意知A1B120 n mile，A1A23010 n mile，B1A1A2105，又cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin60，sin10
7、5sin(4560)sin45cos60cos45sin60，在A2A1B1中，由余弦定理，得A2BA1BA1A2A1B1A1A2cos105202(10)222010100(42)，所以A2B110(1)n mile由正弦定理，得sinA1A2B1sinB1A1A2，所以A1A2B145，即B1A2B2604515，cos15sin105在B1A2B2中，由题知A2B210 n mile，由余弦定理，得B1BA2BA2B2A2B1A2B2cos15102(1)2(10)2210(1)10200，所以B1B210 n mile，故乙船速度的大小为6030(n mile/h)答：乙船每小时航行30 n mile
