1、江西省宜春市奉新县第一中学2021届高三数学下学期5月模拟考试试题 理注意事项: 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔将答案写在答题卡上。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，Bx|0x2，则（
2、 ）A(1，2) B(0，1) C(-，2) D(0，+) 2若复数z满足(1i)z32i，则z的虚部为（ ）A. B.i C. D.3已知双曲线的离心率为2则其渐近线的方程为（ ）A B C D4在矩形中，与相交于点, 是线段的中点，若,则的值为（ ）A. B. C. D.5 已知函数，则（ ）A. y=f(x)的图像关于直线x=2对称 B. y=f(x)的图像关于点(2,1)对称C. y=f(x)在(0,4)单调递减 D. y=f(x)在(0,4)上不单调6函数f(x)的图象大致为（ ） 7已知等差数列的前项和为，且，则下面结论错误的是（ ）A. B. C. D.与均为的最小值8对任意函数
3、的值恒大于零，则的取值范围是()A. B. C. D. 9已知定义在R上的函数，则“的周期为2”是“”的（ ）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件10已知圆经过原点，则圆上的点到直线距离的最大值为（ ）A B C D112021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同
4、心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（ ） 图1 图2A. B. C. D. 12已知椭圆C: 1(ab0)的焦距为2c(c0),右焦点为F,过C上一点P作直线x=c的垂线，垂足为Q.若四边形OPQF为菱形，则C的离心率为（ ）A. -1 B. C.4-2 D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中相应的横线上)13若x，y满足约束条件则z2x-y的最大值为_14已知函数，则的最小值为_15数列满足(，且)，对于任意有恒成立，则的取值范围是_.16如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M
5、为DD1的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列结论正确的序号是_若MN2，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为 若N到直线BB1与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线若D1N与AB所成的角为60，则N的轨迹为双曲线若MN与平面ABCD所成的角为60，则N的轨迹为椭圆三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） 17（本小题12分） 已知四边形ABCD中，AC与BD交于点E，AB2BC2CD4（1）若ADC，AC3，求cosCAD；（2）若AECE，BE2，求ABC的面积1
6、8.（本小题12分）在如图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（1）求证：DE/平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值19.(本小题12分)“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名男生中在直播平台购物的人数占男生总数的，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的（1）填写列联表，并判断能否有99%的把握认为该校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？男生女生合计2020年在直
7、播平台购物2020年未在直播平台购物合计（2）若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为，求的分布列与期望0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828附：，20.（本小题12分）已知椭圆C：的离心率为，短轴长为（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：ykx+m与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，N(-1，0)，当AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求|MN|的取值范围21.（本小题12分）已知函数
8、.（1）讨论的单调性；（2）设，若关于x的不等式在上恒成立，求a的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；（2）点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的值23（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）已知函数的最小值为，正实数满足，证明：2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟理科数学答案1-5 DCAAB 6-1
9、0 BCBDB 11-12 BA13. 7 14. 15. 16.17.（本小题12分） 解：(1)在ACD中，由正弦定理，得sinADC(AC)sinCAD(CD)，所以sinCADAC(CDsinADC)33(3)2分因为0CAD3()，因此cosCAD2(3)3(6) 4分(2)设AECEx，AEB在ABE中，8x24xcos16.6分在BCE中，8x24xcos()4，即8x24xcos47分相加，解得x，即AECE9分将x代入，解得cos4(3)因为0，所以sin4(7)，.10分所以ABC的面积SABC2SABE22(1)AEBEsin2(2(1)24(7)12分18.（1）取中点
10、，连接，由题知，为的平分线，设点是点在平面上的射影，由题知，点在上连接，则平面.平面平面，平面平面，平面，平面2分和平面所成的角为，即，又四边形为平行四边形，5分平面，平面，平面6分（2）以方向为轴，轴，轴的正方向，如图所示的空间直角坐标系则8分设平面的一个法向量为则，取，得，取平面的法向量为10分设平面与平面所夹角为，则11分 平面与平面所夹角余弦值为12分19.(本小题12分)解：（1）列列联表：男生女生合计2020年在直播平台购物4035752020年未在直播平台购物20525合计6040100故没有的把握认为该校学生的性别与2020年在直播平台购物有关.4分（2）设这4人中2020年在
11、直播平台购物的人数为，则，且，故，.6分且，.7分，.8分，.9分，.10分所以的分布列为，.12分20.（本小题12分）解：（1）由已知，得，故椭圆的；4分（2）设，则由得.6分，点到直线的距离，.7分取得最大值，当且仅当即， 9分此时，法一：即代入式整理得， 即点的轨迹为椭圆 11分 且点恰为椭圆的左焦点，则的范围为 12分法二：由得 10分 设代入得，即，即 12分 21.（本小题12分）（1）由题意得，2分，由，得，函数在上单调递增；由，得，函数在上单调递减，4分函数在上单调递增，在上单调递减. 5分（2）由（1）可知，函数在上单调递增，上单调递减，.6分又在上恒成立， 即.8分令，则.设，则.，故函数在上单调递增，且，存在唯一的，使得.10分当时，；当时，解得.的最小值为2.12分22（10分）【解析】（1）曲线的参数方程为，则有，则，即曲线的普通方程为.2分直线的极坐标方程，展开可得，.3分将代入，可得，即，即，所以斜率，则，由，可得，所以直线的倾斜角为（2）由（1）知，点在直线上，则直线的参数方程为(为参数).7分将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，整理得，.8分设点对应的参数分别为，则，所以.10分23（10分）【解析】（1）解：由题可得，所以，即或或，解得或，所以不等式的解集为.5分（2）证明：，则，则，故，当且仅当时取等号.10分
