1、2017-2018高三上学期第二次月考（数学文科）试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若=a+bi（a，bR，i为虚数单位），则ab等于（）AB1C0D12.已知函数，则f（f（4）=（）A3BC3D83. “x1”是“lgx1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A7B9C11D165.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图是半径均为的圆，则该几何体的表面积是（）A14B12C10D86.函数f（x）=的图象大致为（）ABCD7.要得到函数y
2、=cos（3x）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位8.矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E为线段BC的中点，点F为线段CD上的动点，则的取值范围是（）A2，14B0，12C0，6D2，89.已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）ABCD10.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18，经过108s后又看到山顶的俯角为78，则山顶的海拔高度为（）A（1
3、518sin18cos78）kmB（1518sin18sin78）kmC（1520sin18cos78）kmD（1520sin18sin78）km11.设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A4B2C2D112.定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x0时，不等式f（x）xf（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，且a1=2，an+1=3Sn+2(nN*)，则a5=14.已知sin=+cos，
4、且（0，），则的值为15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为16.给出下列四个命题：命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”；函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；若a，b0，1，则不等式a2+b2成立的概率是函数y=log2（x2ax+2）在2，+）恒为正，则 实数a的取值范围是（，）其中真命题的序号是（请填上所有真命题的序号）三、解答题（本题共6道小题,共70分）
5、17.某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问題5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在75，100内，按成绩分成5组：第1组75，80），第2组80，85）第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙上分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对新规取章制度作深入学习（1）求这100人的平均得分（同组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的
6、人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深人学习，之后要从这6人随机选取人2再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率18.已知数列an满足： +=（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anan+1，Sn为数列bn的前n项和，对于任意的正整数n，Sn2恒成立，求Sn及实数的取值范围19.如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且PD=AD=AB=4（1）过点A作一条射线AG，使得AGBD，求证：平面PAG平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且DF平面PBC，求四棱锥FABCD的体积20.已知
7、椭圆C： +=1（ab0）经过点（1，），一个焦点为（，0）（）求椭圆C的方程；（）若直线y=k（x1）（k0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围21.已知函数f(x)=xlnx+ax21，且f（1）=1（）求函数f（x）的解析式；（）若对任意x（0，+），都有f（x）2mx+10，求m的取值范围；（）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xexx21图象的下方22. 选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2(sin+cos+)（1）求曲线C的参数方程；（2）在曲线C
8、上任取一点P（x，y），求的3x+4y最大值2017-2018高三上学期第二次月考（数学文科）试卷参考答案一、选择题DDBAD ABADD AC二、填空题 15.37; 16. ; 三、解答题17.解：（1）这100人的平均得分为：（2）第3组的人数为0.065100=30，第4组的人数为0.045100=20，第5组的人数为0.025100=10，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1（3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙
9、、己）、（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为18.解：（1）+=（nN*），当n=1时， =，解得a1=2当n2时， +=（nN*）=，解得an=，当n=1时也成立（2）bn=anan+1=2数列bn的前n项和Sn=+=2，对于任意的正整数n，Sn2恒成立，实数的取值范围是19 .证明：（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，E是PC的中点，OE是PAC的中位线，OEPA，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE，又AGBD，同理得AG平面BDE
10、，PAAG=A，平面PAG平面BDE解：（2）DF平面PBC，DFPC在RtPDC中，PD=4，CD=8，DF=，FC=，=，过F作FKPD，交CD于K，则FK=，PD底面ABCD，FK底面ABCD，20.解：（）由题意得，解得a=2，b=1椭圆C的方程是；（）联立，得（1+4k2）x28k2x+4k24=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为取y=0，得，于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q，又点P（1，0），又=于是，k0，的取值范围为21.解：（）易知f（x）=lnx+1+ax，所以f（1）=1+a，又f（1）=1a=2f（x）
11、=xlnxx21（）若对任意的x（0，+），都有f（x）2mx+10，即xlnxx22mx0恒成立，即：恒成立令，则，当0x1时，所以h（x）单调递增；当x1时，所以h（x）单调递减；x=1时，h（x）有最大值，即m的取值范围为（）证明：要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xexx21图象的下方，即证：f（x）+2xxexx21恒成立，即：lnxex2由（）可得：，所以lnxx1，要证明lnxex2，只要证明x1ex2，即证：exx10令（x）=exx1，则（x）=ex1，当x0时，（x）0，所以（x）单调递增，（x）（0）=0，即exx10，所以x1ex2，从而得到lnxx1ex2，所以函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xexx21图象的下方22.解：（1）由，得2=2（sin+cos+1），x2+y2=2x+2y+2，即（x1）2+（y1）2=4，故曲线C的参数方程为为参数）（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cos，1+2sin），0，2），3x+4y=3+6cos+4+8sin=7+10sin（+），（3x+4y）max=7+10=17
