1、课时分层作业(三)合情推理(建议用时：40分钟)一、选择题1. 下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B由归纳推理的定义知B是归纳推理，故选B.2由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，
2、apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”其中类比结论正确的个数是()A1B2C3D4B由向量的有关运算法则知正确，都不正确，故选B.3在数列an中，a10，an12an2，则猜想an是()A2n2B2n2C2n2D2n14Aa10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜想an2n2.故选A.4用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A6n2B8n2C6n2D8n2C归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分
3、，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，所以第n个“金鱼”图需要的火柴棒的根数为an6n2.5设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r()A. B.C. D.C设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为V四面体SABC(S1S2S3S4)r，r.二、填空题6观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数
4、(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_FVE2观察分析、归纳推理观察F，V，E的变化得FVE2.7观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2观察所给等式，等式左边第一个加数与行数相同，加数的个数为2n1，故第n行等式左边的数依次是n，n1，n2，(3n2)；每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方，从而第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.8已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为_a1a2
5、a3a929结合等差数列的特点，类比等比数列中b1b2b3b929可得，在an中，若a52，则有a1a2a3a929.三、解答题9已知数列an的前n项和为Sn，a1且Sn2an(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式解先化简递推关系：n2时，anSnSn1，Sn2SnSn1，Sn120.当n1时，S1a1.当n2时，2S1，S2.当n3时，2S2，S3.当n4时，2S3，S4.猜想：Sn，nN.10如图所示，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为、，则cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想解在长方形ABCD中，cos2cos21.于是类比到长方体中，猜想
6、其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为、，则cos2cos2cos21.证明如下：cos2cos2cos21.1观察如图所示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A. B.C. D.A观察可发现规律：每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，每行、每列有两阴影一空白，即得结果2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)D由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，
7、故g(x)g(x)3可以运用下面的原理解决一些相关图形(如图)的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍你可以从给出的简单图形、中体会这个原理现在图中的两个曲线的方程分别是1(ab0)与x2y2a2，运用上面的原理，图中椭圆的面积为_ab由于椭圆与圆截y轴所得线段之比为，即k，椭圆面积Sa2ab.4将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.5已知121，22(11)212211，32(21)222221，42(31)232231，n2(n1)22(n1)1，左右两边分别相加，得n22123(n1)n，所以123(n1).类比上述推理方法写出求122232n2的表达式的过程解记S1(n)123n，S2(n)122232n2，Sk(n)1k2k3knk(kN*)已知131，23(11)313312311，33(21)323322321，43(31)333332331，n3(n1)33(n1)23(n1)1.将左右两边分别相加，得S3(n)S3(n)n33S2(n)n23S1(n)nn.由此知S2(n).