1、2013年院南八校髙三第三次联考数学（理科）本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择題)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第5页。全卷满分150分,考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一.选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知a+2i=(b+i)i(a，bR，其中i为虚数单位）,则|a+bi|为(A)3(B)1(C) (D) 2(2)设集合，则A B C D (3) 将图1中正三棱锥截去三个角（A、B、C分别是三边的中点）得到图2所法的几何体，则按图2所示方向为侧视方向，则该几何体的侧视图是(4)将某师范
2、大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教 学实习,并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有 (A)24种（B)6种（C)lO种（D)12种(5)在(2x2-)5的二项展开式中，含-的项的系数是(A) 10(B) 40(C) -10(D) -40(6)已知直线l的参数方程为（t为参数,t R),极坐标系的极点是平面直角坐标系 的原点O，极轴是x轴的正半轴，且极坐标系的单位与直角坐标系的单位相同。若圆C的 极坐标方程为，则圆C的圆心到直线l的距离为(A) 3 (B)2 (C) (D)4(7)已知正方形ABCD(字母顺序是ABCD)的边长为1，
3、点E是AB边上的动点(可以与 A或B重合），则 的最大值是(A) 1(B) (C) 0 (D.) -1(8)已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A12 B11 C3 D (9)B知0，函数f(x)=sin(x+)在区间上单调递减,则实数的取值范围是 (A) (B)( (C) (D) (0,2(10)已知点P是椭圆上位于第一象限内的任一点,过点P作圆x2+y2=16的两条切 线PA、PB(点A、B是切点），直线AB分别交x轴、y轴于点M、N，则MON的面积SMON(O是坐标原点）的最小值是(A) (B) 14(C) (D) 第II卷（非选择题 共100分）二.填空题:本大题共5小题,每小题
4、5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.(11)图3是一个算法的程序框图，若输出的结果是s=132，则判断框内应填人关于m的判断条件为_.(12)已知p和q都是命题;则“命题:pq为真命题”是“命题:pq为真命题”的_条件.(填充分非必要,必要非充分,充要,非.充分非必要四者之一)(13)在ABC中,若c=2,a+b=7，cosA=-,则b=_.(14)某学生几次数学测试成绩的茎叶图如下图，将该学生成绩作为一个总体,从总体中任敢 商次成绩作为一个样本，则样本平均数大于总体平均数的概率是_. (15)点E,F,G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,BC,B1C1的中点，如图
5、4所示则下 列命题中真命题是_(写出所有塞命題的编号).以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个 面是直角三角形；过点F、D1、C的截面是正方形；点P在直线FG上运动时,总有AP丄DEi点Q在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1QC的体积是定值；点M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段.三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写 在答题卡上的指定区域内.(16)(本题满分12分）已知函数f(x)=2sin2x+2sinxcosx-1(xR)。（1）试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；（2
6、）若函数，试写出函数的单调区间(17)(本题满分12分） 不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片,卡片上分别写有1，1，2,2，3,3，x，y现 从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同.(I)求取出的三张卡片中室少有一张字母卡片的概率；(II)设表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时，则约定:有一个字母. 和二个相同数字时为这二个数字之和,否则=0，求的分布列和期望E.(18)(本题满分12分）如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB/CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上(I)当点M为EC中点时，求证:BM/平面 ADEF(II)求
7、证:平面BDE丄平面BEC(III)若平面说BDM与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积.19 (本题满分12分）若x0是函数y=f(x)的极值点，同时也是其导函数y=的极值点，则称x0是函数y=f(x)的“致点”.(I)已知a0,求函数f(x)=(x2+ax+1)ex的极值和单调区间；，(II)函数f(x)=(x2+ax+1)ex是否有“致点”？若有，求出“致点”;若没有，试说明理由.(20)(本题满分13分已知椭圆为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且构成等差数列，点到直线的距离为3。（I）求椭圆的方程；（II）是否存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意
8、一条切线与椭圆恒有两个交点且，若存在，写出该圆的方程；若不存在，请说明理由(III)在（II)的条件下，求证：为定值.(21)(本题满分14分已知Sn为数列an的前n项和，a1=a，Sn=kan+1且常数k满足0|k|1.(I)求数列an的通项公式；(II)对于每一个正整数m,若将数列中的三项am+1，am+2，am+3按从小到大的顺序调整 后，均可构成等差数列，且记公差为dm，试求k的值及相应dm的表达式(用含m的 式子表示)；(III)记数列dm (这里dm是(2)中的dm的前m项和为Tm=d1+d2+dm.问是否存在 a,使得Tm90对恒成立？若存在，求出a的最大值;若不存在，请说明理由
9、.数学理科试卷参考答案和评分标准 说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、选择题1(C)2(D)3(A)4(B)5(D)6(B)7(C)8(B)9(C)10(A)部分题简解：解9 ， . 考察函数的单调性，知(),解得. 选择(C).解10 依据题意，可设
10、，于是，可得 切线；切线.因点是两切线的公共点，故 换言之. 所以. 因此，选择(A).二、填空题11.;12.必要非充分;13.;14. 15. (3),(4),(5).三、解答题16.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分解(1)， . 5分函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像； 6分将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； 7分将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像 8分(说明：横坐标先放缩，再平移也可即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来
11、的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像)(2)由(1)知，故所以，函数的单调递增区间是； 10分单调递减区间是 12分17.(本题满分12分) 解 随机取出3张卡片的所有可能结果为种,而取出的3张卡片中有2个数字和一个字母或1个数字和2个字母的可能结果为.因此，所求概率为=. 4分依据题意知，的取值为0,2,4,5,6,7,8. 6分当=0时，即三张卡片中有一个字母和二个不同数字，或二个字母一个数字，得.同样可求出：；.的分布列为：- -10分E-12分18(本题满分12分)（1
12、）证明 取中点，连结在中，分别为的中点，则，且由已知，因此，且所以，四边形为平行四边形于是，又因为平面，且平面，所以平面 4分（2）证明 在正方形中，又平面平面，平面平面，知平面所以在直角梯形中，算得在中，可得故平面又因为平面，所以，平面平面8分解（3）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合.设，则，又，设，则，即.设是平面的法向量，则,.取，得，即得平面的一个法向量为. 10分由题可知，是平面的一个法向量.因此，即点为中点.此时，为三棱锥的高，所以，. 12分19(本题满分12分)解 . 2分， .当时，；当时，；当时，.所以，单调递增区间为和，单调递减区间为. 4分且当时，有极小值，当
13、时，有极大值. 6分由(1)知，令，则. 7分 假设有“致点”为则首先应是的极值点，即。当a=0时，-a-1=-1，此时恒成立，无极值。要使有极值，须 8分若，则由题意可知，解得：与矛盾，即-1不是 “致点”。 10 分若，则，即解得：与矛盾，即-a-1也不是 “致点”。函数无“致点” 12分 20(本题满分13分)解由题知，即得. 2分 又由，解得.椭圆E的方程为：. 4分假设存在以原点为圆心，为半径的圆满足条件.若圆的切线的斜率存在，并设其方程为：，则由消去，整理得.设，有又，算得，化简得.进一步解得.所求圆的方程为：. 7分当AB的斜率不存在时，,有，代入.此时仍有. 9分综上，总存在以
14、原点为圆心的圆：满足题设条件. 因点A在椭圆上，故设，代入椭圆方程，得.又由于，可设,同理，得.所以，为定值.-13分21(本题满分14分) 解 (1)，. 此两式相减，得，化简得. 2分又，是公比为，首项为的等比数列.(). 4分又时，通项公式 5分（2）是正整数，.又按从小到大顺序调整后可以构成等差数列，公差. -7分若，解得.于是，. 若，此时方程无解，即不符合题意. 若，解得.于是，. 综上，若，则；若，则.-10分(3)因为，若，则.由，即对一切正整数成立，故.这与是正整数矛盾.所以，此时不存在满足条件的. -12分若，则.由，即对一切正整数成立，得.所以，. 14分 综上，可知存在满足条件的正整数，且的最大值为40.
