1、第三章指数函数和对数函数25综合拔高练五年高考练考点1指数式与对数式的恒等变形1.(2020全国(文),8,5分,)设alog34=2,则4-a=()A.116B.19C.18D.162.(2020全国,12,5分,)已知5584,13485,设a=log53, b=log85,c=log138,则()A.abcB.bacC.bcaD.cab3.(2019北京,6,5分,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的
2、比值为()A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.1考点2指数函数、对数函数的综合运用4.(2020全国,11,5分)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|0,且a1)的图像可能是()6.(2018课标全国(文),12,5分,)设函数f(x)=2-x,x0,1,x0,则满足f(x+1)b1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc8.(2018江苏,5,5分,)函数f(x)=log2x-1的定义域为.9.(2018课标全国(文),16,5分,)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1, f(a)=4
3、,则f(-a)=.考点3含参数的指数函数、对数函数问题的解法10.(2020海南,7,5分,)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)上单调递增,则a的取值范围是()A.(2,+)B.2,+)C.(5,+)D.5,+)11.(2018课标全国(文),13,5分,)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.12.(2019课标全国,14,5分,)已知f(x)是奇函数,且当xf(-2),则a的取值范围是.三年模拟练1.(2021河南开封高一上五县联考,)已知a=3223,b=4513,c=ln 3,则()A.abcB.acbC.bacD.bca2.(2019安徽A
4、10联盟高三段考,)函数f(x)=18|x+2|的部分图像大致为()3.(2021四川成都外国语学校高一上期中,)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数,例如: -2.1=-3,3.1=3,已知函数f(x)=2x+11+2x-13,则函数y=f(x)的值域是()A.0,1B.-1,1C.-1,0D.-1,0,14.(2021河南郑州八所省示范高中高一上期中联考,)若函数f(x)=log3(x2+ax+a+5),f(x)在区间(-,1)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.-3,
5、-2B.-3,-2)C.(-,-2D.(-,-2)5.(2021福建福州一中高一上月考,)当1x2时,不等式(x-1)2logax恒成立,则实数a的取值范围是.6.(2021安徽省示范高中培优联盟高一下春季联赛,)已知函数f(x)=|log2x|,0x2,log2(4-x),2x4,若f(a)fa+13,则实数a的取值范围是.7.(2019湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中联考,)(1)求值:lg25-2lg1210012+(5-1)0-12564-13;(2)求函数f(x)=4x-2x+1-3(x-1,1)的最值.8.(2021山西临汾一中高一上期中,)已知y=f(x)是定义在R上的函
6、数,x0,有f(x)0,若对任意的x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1.(1)用定义证明函数f(x)在R上是增函数;(2)解不等式:f(log14x)+f(log2x)2.9.(2020湖北鄂西北四校高一上期中联考,)20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式:M=lg A-lg A0,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(参考
7、数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1,lg 50.699 0)(1)根据中国地震台网测定,2019年9月27日01时17分,新疆某地发生地震,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30,此时标准地震的振幅是0.001,试估计这次地震的震级(精确到0.1);(2)2008年5月12日在我国四川省汶川地区发生特大地震,根据中华人民共和国地震局的数据,此次地震的里氏震级达8.0级,地震烈度达到11度.此次地震的地震波已确认共环绕了地球6圈.地震波及大半个中国及亚洲多个国家和地区,北至辽宁,东至上海,南至香港、澳门、泰国、越南,西至巴基斯坦均有震感.请计算汶川地震的最大振幅
8、是5.0级地震的最大振幅的多少倍?答案全解全析第三章指数函数和对数函数25综合拔高练五年高考练1.B2.A3.A4.A5.D6.D7.C10.D1.Balog34=2,a=2log43=log23,4-a=4-log23=2-2log23=2log219=19,故选B.2.Aa=log53(0,1),b=log85(0,1),则ab=log53log85=log53log58log53+log5822=log524221,ab.又13485,1351385,两边同取以13为底的对数得log1313545,c45.又5584,85585,两边同取以8为底的对数得log8(855)log885,即
9、log8545,bba,故选A.3.A依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以52lgE1E2=-1.45-(-26.7)=25.25,所以lgE1E2=25.2525=10.1,所以E1E2=1010.1.故选A.4.A由2x-2y3-x-3-y,得2x-3-x2y-3-y,令f(t)=2t-3-t.y=2x为R上的增函数,y=3-x为R上的减函数,f(t)为R上的增函数,x0,y-x+11,ln(y-x+1)0,故A正确,B错误;|x-y|与1的大小不确定,故C、D无法确定.故选A.思想方法本题考查对数式的大小的判断问题,解题的关键是能够通过构造函数的方式,利用函数的单调性得到x,
10、y的大小关系,考查了转化与化归的数学思想.5.D对于函数y=logax+12,当y=0时,有x+12=1,得x=12,即y=logax+12的图像恒过定点12,0,排除选项A、C;函数y=1ax与y=logax+12在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D.解题方法掌握基本初等函数的图像和性质,利用排除法求解是解答本题的关键.6.D函数f(x)=2-x,x0,1,x0的图像如图所示:由f(x+1)f(2x)得2x0,2xx+1,得x0,x1.xb1,0cbc,A错;0c1,-1c-1ac-1,又ab0,abbc-1abac-1,即abcbac,B错;易知y=logcx是减函数,0logcb
11、logca,logbclogac,D错;由logbclogac-logac0,又ab10,-alogbc-blogac0,alogbc0,解得x2,所以函数f(x)的定义域为2,+).9.答案-2解析依题意得f(-x)=ln(1+x2+x)+1.f(x)+f(-x)=ln(1+x2-x)+1+ln(1+x2+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,f(a)+f(-a)=2,f(-a)=-2.10.D由x2-4x-50,得x5或x0可得-x0时, f(x)=-f(-x)=-ea(-x)=e-ax,则f(ln 2)=e-aln 2=8,-aln 2=ln 8=3ln 2,a=-3.13.答案12
12、,32解析由题意知函数f(x)在(0,+)上单调递减.因为f(2|a-1|)f(-2), f(-2)=f(2),所以f(2|a-1|)f(2),所以2|a-1|212,解得12a32.三年模拟练1.A2.B3.D4.A1.Aa=3223=32213=3413,因为函数y=x13在(0,+)上单调递增,所以341345131,所以abln e=1,所以abc,故选A.2.B由题意得f(x)的定义域为R,排除C,D;当x-2时,f(x)=18|x+2|=18x+2.0181,f(x)在-2,+ )上单调递减,排除A.故选B.3.D函数f(x)=2x+11+2x-13=53-21+2x-13,53.
13、当-13f(x)0时,y=f(x)=-1;当0f(x)1时,y=f(x)=0;当1f(x)1,loga21,解得1a2,因此,实数a的取值范围是(1,2.6.答案0,-1+376116,113解析函数f(x)=|log2x|,0x2,log2(4-x),2x4的图像如图所示:当0aa+131,即0a23时,函数f(x)单调递减,显然符合题意; 当1aa+132,即1a53时,函数f(x)单调递增,显然不符合题意;当0a1a+132,即23a53时,得-log2alog2a+13,解得23a-1+376;当1a2a+134,即53a2时,得log2alog24-a-13,解得116a2;当2aa
14、+134,即2a113时,函数f(x)单调递减,显然符合题意.综上可得,实数a的取值范围是0,-1+376116,113.7.解析(1)原式=(lg 25+2lg 2)(102)12+1-5343-13=2(lg 5+lg 2)10+1-543-13=15+1-54-1=15+1-45=25.(2)由题知f(x)=(2x)2-22x-3.令t=2x,由-1x1得12t2,y=t2-2t-3=(t-1)2-4.当t=1,即2x=1,x=0时, f(x)min=-4;当t=2,即2x=2,x=1时, f(x)max=-3.8.解析(1)证明:任取x1、x2R,且x1x2,f(x1)-f(x2)=f
15、(x1-x2)+x2-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).x0,有f(x)0,又x1x2,即x1-x20,f(x1-x2)0,f(x1)f(x2),函数f(x)在R上是增函数.(2)f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),又f(log14x)+f(log2x)2,f-12log2x+log2xf(4),f12log2xf(4).函数y=f(x)在定义域R上单调递增,12log2x4,即log2x8,解得0x28=256.故原不等式的解集为x|0x256.9.信息提取里氏震级M计算公式为M=lg A-lg A
16、0;新疆某地发生地震,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30,此时标准地震的振幅是0.001;汶川地震的里氏震级达8.0级.数学建模本题以地震的里氏震级为背景,构建对数函数模型,借助对数运算解决与地震相关的问题.解析(1)根据题意,得M=lg 30-lg 0.001=lg 30 000=4+lg 34.5.因此,这次地震的震级约为4.5.(2)由M=lg A-lg A0可得M=lgAA0,则A=A010M,当M=8.0时,地震的最大振幅为A1=A0108,当M=5.0时,地震的最大振幅为A2=A0105,所以,两次地震的最大振幅之比是A1A2=103=1 000.答:8.0级地震的最大振幅是5.0级地震的最大振幅的1 000倍.
