1、高二下学期期中考试数学（理）试题考试时间 120分钟 试卷总分 150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为 （ ） A. B. C. D. 2.曲线f(x)xlnx在点x1处的切线方程为 ( )Ay2x2 Byx1 C y2x2 Dyx13.设等差数列的前n项和为，若，则等于( )A15 B12 C36 D274.已知与，且与互相垂直，则 5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是
2、因为 （ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6.函数在0，3上的最大值、最小值分别是（ ）A-4，-15 B5，-4 C5，-15 D5，-167.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）8.已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则 （ ）A. B. C. D. 9.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )A.56 B.52 C . 48 D.4010.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为，面积为S，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面
3、积为S，体积为V,则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为,b，则其外接圆半径”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为、b、c，则其外接球半径”这两位同学类比得出的结论（ ）A两人都对 B甲错、乙对 C甲对、乙错 D两人都错11.如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是（ ）A2 B1 C D不存在12.已知的导函数是,记则 （ ）A ABC BACB CBAC DCBA二、 填空题：本大题一共4个小题；每小题5分，共20分13. 命题“”的否定是 14. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单
4、的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形则的表达式为_。15.设，（i为虚数单位），则的值为 16函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为, .若，则 .三、 解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）在中,角A、B、C 所对的边分别为a,b,c,且a = 1,c = ,cosC = .（）求sinA的值; （） 求的面积。19.（12分）求由两条曲线，及直线y= -1所围成图形的面积，并画出简图。20.ABPCD（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角
5、梯形，且，侧面底面. 若.（）求证：平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（）求二面角的余弦值.21.（12分）用反证法证明：已知，求证：，。22.（12分）已知函数。 （1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；辽中县第一私立高中20132014学年度下学期期中考试高二数学（理科）试卷 评分标准一、1 C 2 B 3 A 4 B 5 A 6 C 7 C 8 A 9 C 10 C 11 B 12 A二、13. ; 14. ; 15. 8; 16.;三、（） 18.（1）根据题意有（0x0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a0，b0，则由abc0，可得c(ab)，又ab0，c(ab)(ab)(ab)abc(ab)(ab)(ab)ab 即abbcca0，ab0，b20，a2abb2(a2abb2)0，即abbcca0矛盾，所以假设不成立 因此a0，b0，c0成立 若或（舍去）0 12分
