1、专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.(2019安徽江淮十校高三三联,文4)已知数列an满足an+1-ann=2,a1=20,则ann的最小值为()A.45B.45-1C.8D.92.椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=()A.32B.3C.72D.43.(多选题)关于x的方程ax2-|x|+a=0有四个不同的实数解,则实数a的值可能是()A.12B.13C.14D.164.(多选题)已知向量m=(sin x,-3),n=(cos x,cos2x),函数f(x)=mn+32,下列命题,说法正确的选项是()A
2、.y=f(x)的最小正周期为B.y=f(x)的图象关于点6,0对称C.y=f(x)的图象关于直线x=12对称D.y=f(x)的单调增区间为2k-12,2k+512(kZ)5.(2019河北衡水中学高三六模,理9)已知函数f(x)=x+1ex-ax有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.-1e,+B.(-1,+)C.(-1,0)D.-1e,06.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=23,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.3C.2D.37.已知f(x)=sin(x+)02,|2满足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),对于定义域内满足f(x1)=f(x2)=32的任意x
3、1,x2R,x1x2,当|x1-x2|取最小值时,f(x1-x2)的值为()A.6-24或6+24B.6+24或2-64C.23D.328.(2019陕西延安高三一模,理12)已知函数f(x)=|lg(x-1)|,若1a0,b0),A(-t,0),B(t,0)(t0),斜率为13的直线过点A且与双曲线交于M,N两点,若2OD=OM+ON,BDMN=0,则双曲线的离心率为()A.52B.53C.102D.103二、填空题10.已知奇函数f(x)的定义域是x|x0,xR,且在(0,+)内单调递增,若f(1)=0,则满足xf(x)0的解集为.13.(2019北京西城区高三一模,文13)设函数f(x)
4、=ln(x+2),x-1,-2x-4,x2时,直线y=1a与函数y=|x|+1|x|的图象有四个不同的交点,即原方程有四个解,满足1a2的有BCD.故选BCD.4.AB解析 f(x)=mn+32=sin xcos x-3cos2x+32=12sin 2x-32cos 2x=sin2x-3,其最小正周期是T=22=,A正确;又sin26-3=0,因此f(x)图象关于点6,0对称,B正确;2x-3=k+2得x=k2+512(kZ),因此x=-12是f(x)图象的一条对称轴,C错误;由2k-22x-32k+2,得k-12xk+512,即单调增区间为k-12,k+512(kZ),D错误.故选AB.5.
5、D解析 因为函数f(x)=x+1ex-ax有两个极值点,所以方程f(x)=-xex-a=0有两个不相等的实根.令g(x)=xex,则g(x)=xex与直线y=-a有两个不同的交点.又g(x)=1-xex,由g(x)=1-xex=0得x=1.所以当x0,g(x)=xex单调递增;当x1时,g(x)0时,g(x)=xex0.作出函数的简图如下:因为g(x)=xex与直线y=-a有两个不同交点,所以0-a1e,即-1ea0),则高h=SA2-2a22=12-a22,所以体积V=13a2h=1312a4-12a6.设y=12a4-12a6(a0),则y=48a3-3a5.令y0,得0a4;令y4.故函
6、数y在(0,4内单调递增,在4,+)内单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h=12-a22=2,故选C.7.B解析 f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)周期为4,由4=2,得=2,f(x)=sin2x+.由f(1-x)=f(x),得x=12是y=f(x)的对称轴,212+=k+2,当k=0时,=4,f(x)=sin2x+4.由f(x1)=f(x2)=32,得2x1+4=2k1+3,2x2+4=2k2+23,|x1-x2|=4(k1-k2)+23,当k1=k2时,|x1-x2|min=23,当x1-x2=23时,f(x1-x2)
7、=6+24,当x1-x2=-23时,f(x1-x2)=2-64,故选B.8.A解析 函数f(x)=|lg(x-1)|,如图所示.1a2,1a2,故选A.9.A解析 由题意知,直线MN的方程为y=13(x+t),联立方程组y=13(x+t),x2a2-y2b2=1,消元可得,(9b2-a2)x2-2a2tx-a2t2-9a2b2=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则由根与系数的关系可得,x1+x2=2a2t9b2-a2.2OD=OM+ON,D为MN的中点,Da2t9b2-a2,3b2t9b2-a2.BDMN=0,BDMN.kBD=-3,即3b2t9b2-a2a2t9b2-a2-t=-3,
8、化简可得a2=4b2,解得b=a2.e=ca=a2+b2a=52.故选A.10.(-1,0)(0,1)解析 作出符合条件的一个函数图象草图,如图所示.由图可知xf(x)0的x的取值范围是(-1,0)(0,1).11.-10解析 因为a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),所以a+b=(x+1,3).(a+b)c,(a+b)c=x+1+9=0.x=-10.故答案为-10.12.(0,4)解析 因为f(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,所以b=2a,f(x)=ax2-4a=a(x+2)(x-2).又因为f(x)在(0,+)上是减函数,所以a0,所以f(2-x)=a(4-x)(-x)0,解得0x4.故答案为(0,4).13.-32(-,-2解析 若a-1,则有ln(a+2)=-1,解得a=1e-2-1,不符;若a-1,则有-2a-4=-1,解得a=-320,故S0.S=2时,APQ是等腰直角三角形,顶角PAQ=90,阴影部分不存在,折叠后A与O重合,构不成棱锥,S的范围为(0,2).
