1、高考小题集训(四)12019湖南衡阳联考已知集合A0,1,2,3，Bx|log2(3x)0，则AB的子集个数为()A2B3C4 D8解析：由已知可得Bx|x2，所以AB0,1，所以AB的子集个数为224.故选C.答案：C22019天津模拟已知alog27，blog38，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为()Acba BabcCbca Dcab解析：本题考查指数函数与对数函数的图象和性质；通过对对数式的估算或适当“缩放”考查学生的直观想象与逻辑推理的核心素养显然c0.30.2(0,1)因为log33log38log39，所以1blog242，所以a2.故cba.选A.答案：A32019江西
2、第一次大联考已知命题p：“对任意的x1，ln x0”的否定是“存在x01，ln x00”，命题q：“0k0，解得1k0，qmn216，又a6a52a4，q2q20，q0，q2，mn6，(mn)()(5)，当且仅当2mn时取等号，的最小值为，故选D.答案：D102019四川成都一诊在各棱长均相等的直三棱柱ABCA1B1C1中，已知M是棱BB1的中点，N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为()A. B1C. D.解析：通解取AA1的中点P，连接PN，PB，则由直三棱柱的性质可知A1MPB，则PBN为异面直线A1M与BN所成的角(或其补角)设三棱柱的棱长为2，则PN，PB，BN，所
3、以PN2BN2PB2，所以PNB90，在RtPBN中，tanPBN，故选C.优解以N为坐标原点，NB，NC所在的直线分别为x轴，y轴，过点N且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设AB2，则N(0,0,0)，A1(0，1,2)，B(，0,0)，M(，0,1)，所以(，0,0)，(，1，1)设直线A1M与BN所成的角为，则cos |cos，|，则sin ，tan ，故选C.答案：C112019福建厦门一模已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点A在C上，AF的中点坐标为(2,2)，则C的方程为()Ay24x By28xCy210x Dy216x解析：由抛物线y22px
4、(p0)，可得F(，0)，由线段AF的中点坐标为(2,2)，可得A(4，4)，又点A在抛物线C上，代入抛物线C的方程可得162p(4)，得p4，所以抛物线C的方程为y28x，故选B.答案：B122019福建质量检查已知函数f(x)lnx，且f(a)f(a1)0，则a的取值范围为()A. B.C. D.解析：由0，可得1x0f(a)f(a1)f(a)f(a1)，则有解得a0，即a的取值范围为，故选B.答案：B132019重庆学业质量抽测已知复数z112i，z1z22i，则z1z2_.解析：由已知条件得z22iz12i(12i)1i，所以z1z2(12i)(1i)3i.答案：3i142019宁夏育
5、才中学月考已知圆x2y28x0上存在两个不同的点关于直线2xym0对称，则实数m_.解析：x2y28x0化为标准形式是(x4)2y216，则圆心坐标为(4,0)，半径r4，由题意，知直线2xym0经过圆心(4,0)，所以240m0，解得m8.答案：8152019广东肇庆联考某汽车4S店销售甲品牌A型汽车，在2019年元旦期间，进行了降价促销活动，根据以往数据统计，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：价格/万元2523.52220.5月销售量/辆30333639已知A型汽车的月销售量y(辆)与价格x(万元)符合线性回归方程x80.若A型汽车价格降到19万元，则预测它的月销售量是_辆解析：由题
6、意可得22.75，34.5，代入回归方程，计算并得到2，所以280，当19时，42.答案：42162019湖北武汉毕业生调研将一个表面积为100的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为_解析：如图，设球心为O，半径为R，则4R2100，解得R5.由题意知圆柱为球O的内接圆柱，设圆柱底面圆的圆心为O1，半径为r，高为h，A是圆柱底面圆周上一点，连接OO1，OA，O1A，则OO1(0r5)，则圆柱的高h2，所以圆柱的体积Vr2h2r22(0r5)令tr2，g(t)25t2t3(0t25)，则g(t)50t3t2t(503t)，易知g(t)在上单调递增，在上单调递减，所以当t时，函数g(t)取得最大值，即圆柱的体积取得最大值，此时r2，h2.答案：