1、第二章函数1生活中的变量关系2对函数的进一步认识第2.1函数概念基础过关练题组一依赖关系与函数关系的辨析1.下列各变量间不存在依赖关系的是()A.扇形的圆心角与它的面积B.某人的体重与其饮食情况C.水稻的亩产量与施肥量D.某人的衣着价格与视力2.下列变量间为函数关系的是()A.匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程B.某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系C.一只60瓦的白炽灯在7小时内的耗电量与时间t的关系D.生活质量与人的身体状况间的关系3.已知变量x,y满足y=|x|,则下列说法错误的是()A.x,y之间有依赖关系B.x,y之间有函数关系C.y是x的函数 D.x是y的函数题组二函数的概念及其应用
2、4.(2019河北张家口高一上第一次段考)下列各图中,可表示函数y=f(x)的图像的是()5.已知函数f(x)的定义域为-3,4,在同一平面直角坐标系中,函数f(x)的图像与直线x=3的交点个数是()A.0B.1C.2D.不确定6.(2021吉林榆树一中高一上期中)下列各式子中,y不是x的函数的是()A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=y7.(2020河北衡水冀州中学高一上第二次月考)下列各组函数中,f(x)与g(x)相等的是()A.f(x)=2-x,g(x)=2-|x|B.f(x)=x2,g(x)=(3x)3C.f(x)=x2x+2,g(x)=2+xD.f(x)=x2-
3、xx,g(x)=x2x-1题组三函数的定义域与区间表示8.周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是()A.(a,+)B.a2,+C.a2,aD.0,a29.若函数f(x)=x-4mx2+4x+3的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.(-,+) B.0,43C.43,+ D.0,4310.用区间表示下列集合:(1)x|x1=;(2)xx-2x+10=;(3)x|x=1或2x8=.11.(2019福建莆田一中高一上月考)(2a,3a-1为一确定的区间,则a的取值范围是.题组四函数值及函数值域12.(2019河北武邑中学高一上第一次段考)若函数f(x)与g(
4、x)分别由下表给出,则f(g(2)=()x1234f(x)2341x1234g(x)2143A.1B.2C.3D.413.下列函数中,值域为(0,+)的是()A.y=xB.y=1xC.y=1xD.y=x2+114.试求下列函数的定义域与值域.(1)f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3;(2)f(x)=x2-2x+2;(3)f(x)=5x+4x-1;(4)y=x-x+1.能力提升练一、选择题1.(2019河南南阳一中高一上第一次月考,)下列各组函数为同一函数的是()f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1;f(x)=-x3与g(x)=x-x;f(x)=x与g(x)=x2.
5、A.B. C. D.2.(2020河北石家庄正中实验中学高一上月考,)函数f(x)=x+2+1x2-x-6的定义域为()A.-2,+) B.x|x3,且x-2C.(-2,3)(3,+) D.-2,3)(3,+)3.()当x0,5时,函数f(x)=3x2-4x+c的值域为()A.f(0), f(5)B.f(0),f23C.f23,f(5)D.f43,f(5)4.(2021重庆江津中学高二上月考,)函数y=f(x+1)的定义域为-1,2,则函数y=f(1-x)的定义域为()A.0,3B.0,2C.-1,1D.-2,15.(2019湖北宜昌一中高一上第一次段考,)已知f(x)的定义域为-2,2,且函
6、数g(x)=f(x-1)2x+1,则g(x)的定义域为()A.-12,3 B.(-1,+)C.-12,0(0,3) D.-12,36.()若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a+1)x+2的定义域和值域都是R,则a的值为()A.3或-1B.3C.-1 D.不确定7.(2019广东汕头金山中学高一上第一次段考,)函数y=2x+1-x的值域是()A.(-,2 B.-,178C.178,+D.2,+)8.(2021河南三门峡外国语高级中学高一下月考,)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy,f(1)=1,则f(-2)=()A.-2 B.2C.6 D.10二、填
7、空题9.()函数y=x-2+(x-3)0的定义域为.10.(2019湖南长郡中学高一上第一次检测,)函数y=2-x2+4x的值域是.11.()已知函数f 1-x1+x=x,则f(2)=.三、解答题12.(2021安徽蚌埠高一上联考,)如图,把长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆的半径为x,求此框架围成的面积y与x的解析式,并写出它的定义域. 13.()已知函数f(x)对任意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0), f(1)的值;(2)求证:f 1x+f(x)=0(x0);(3)若f(2)=m, f(3)=n(m,n均为常数),求f(36)的值.
8、14.()函数f(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6.(1)若f(x)的定义域为-2,1,求实数a的值;(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.答案全解全析第二章函数1生活中的变量关系2对函数的进一步认识第2.1函数概念基础过关练1.D2.C3.D4.D5.B6.A7.D8.D9.C12.B13.B1.D由依赖关系的定义知,衣着价格与视力之间不存在依赖关系,故选D.2.CA是常量,B、D是依赖关系,C是确定的函数关系.3.D当y取一个正值时,有两个x与它对应,故D中的说法错误.4.D由函数的定义可知,对定义域内的任何一个变量x,都存在唯一确定的函数值y与之对应.A中,当x=0
9、时,有两个y与之对应;B中,当x0时,每一个x的值有两个y与之对应;C中,当x=0时,有两个y与之对应;D中,对任意x都只有唯一确定的y与之对应,只有D满足.故选D.5.B3-3,4,且由函数的定义知f(3)是唯一确定的,函数f(x)的图像与直线x=3只有一个交点(3, f(3).6.A根据函数的定义知,任意一个x值,都有唯一的y值与之对应,对于A,x=y2+1,一个x值,有两个y值与之对应,不符合函数的定义,B,C,D符合函数的定义.故选A.易错警示由函数的定义可知,对于每个自变量的取值,有且仅有一个函数值与之对应,即函数可以是“一对一”“多对一”,但不能是“一对多”.7.D对于A,f(x)
10、=2-x,g(x)=2-|x|,两个函数的解析式不一样,不是相等函数;对于B,f(x)=x2,g(x)=(3x)3=x,两个函数的解析式不一样,不是相等函数;对于C,f(x)的定义域为x|x0,g(x)的定义域为R,两个函数的定义域不一样,不是相等函数;对于D,f(x)=x2-xx=x2x-1,g(x)=x2x-1,两个函数的定义域都是x|x0,解析式也相同,是相等函数.故选D.8.D依题意知,矩形中边长为x的邻边长为a-2x2=a2-x,由x0,a2-x0得0xa2,故这个函数的定义域是0,a2.9.C当m=0时,分母为4x+3,此时定义域为x|x-34,故m=0不符合题意;当m0时,由题意
11、,得m0,=16-43m43.综上可知,实数m的取值范围是43,+.10.答案(1)1,+)(2)(-,-1)2,+)(3)12,8解析(1)根据集合与区间的改写,可得x|x1=1,+).(2)xx-2x+10=x|x-1或x2=(-,-1)2,+).(3)x|x=1或2x8=12,8.11.答案(1,+)解析由(2a,3a-1为一确定的区间知2a1,因此a的取值范围是(1,+).12.B由题知g(2)=1,因此f(g(2)=f(1)=2,故选B.13.B由x0得,y=x0,y=x的值域为0,+),A不符合题意;设x=t,由x0得,t0,由y=1t(t0)的图像知其值域为(0,+),B符合题意
12、;由y=1x的图像知y=1x的值域为(-,0)(0,+),C不符合题意;y=x2+1的值域为1,+),D不符合题意.故选B.14.解析(1)函数的定义域为-1,0,1,2,3,则f(-1)=(-1-1)2+1=5,同理可得f(0)=2, f(1)=1, f(2)=2, f(3)=5,所以函数的值域为1,2,5. (2)函数的定义域为R,因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+11,所以函数的值域为1,+).(3)函数的定义域为x|x1,因为f(x)=5x+4x-1=5(x-1)+9x-1=5+9x-1,所以函数的值域为(-,5)(5,+).(4)要使函数有意义,需满足x+10,即x-1,故
13、函数的定义域是x|x-1.设t=x+1,则x=t2-1(t0),于是y=t2-1-t=t-122-54,又t0,所以y-54,所以函数的值域为-54,+.能力提升练1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.B8.D一、选择题1.B由函数的定义知:若两函数相等,则两函数的定义域、对应关系均相同.在中,显然f(x)与g(s)的定义域、对应关系均相同,故符合题意;在中,由f(-1)=1,而g(-1)=-1得对应关系不同,故不符合题意;在中, f(x)=x,g(x)=x2=|x|,对应关系不同,故不符合题意.故选B.2.C由题意可得x+20,x2-x-60,解得-2x3,故选C.3.C由f(x)=3x2
14、-4x+c=3x-232+c-43得, f(x)图像的对称轴为直线x=23,作出函数f(x)的大致图像如图所示,由函数的图像得,当x0,5时,函数f(x)=3x2-4x+c的最小值为f23,最大值为f(5),所以函数f(x)的值域为f23,f(5).4.D因为y=f(x+1)的定义域为-1,2,所以在y=f(x+1)中,-1x2,所以0x+13,所以在y=f(1-x)中,01-x3,所以-2x1,所以y=f(1-x)的定义域为-2,1.故选D.5.A要使函数g(x)=f(x-1)2x+1有意义,需满足-2x-12,2x+10,即-1x3,x-12,-120,1-2x-x20,得0x1+2,由直
15、径大于0,AD的长大于0列不等式组求解.所以函数的定义域为0,1+2.故此框架围成的面积y与x的解析式为y=-+42x2+x0x1+2.易错警示对于实际问题中的函数,其定义域需使实际问题有意义,如边长为正数,售价为正数,等等.13.解析(1)令a=b=0,则f(00)=f(0)+f(0),f(0)=0.令a=b=1,则f(11)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2)证明:f(1)=fx1x=f(x)+f1x(x0),又f(1)=0,f(x)+f1x=0(x0).(3)f(4)=f(22)=f(2)+f(2)=2f(2)=2m, f(9)=f(33)=f(3)+f(3)=2f(3)=2n,f(36)=f(49)=f(4)+f(9)=2m+2n.14.解析(1)当1-a2=0时,a=1.当a=1时, f(x)=6,定义域为R,不符合题意;当a=-1时, f(x)=6x+6,定义域为-1,+),不符合题意;当1-a20时,由函数f(x)的定义域为-2,1知,y=(1-a2)x2+3(1-a)x+6的大致图像如图所示,因此,1-a20且=9(1-a)2-4(1-a2)60即可.由1-a20可得-1a1,由0可得11a2-6a-50,解得-511a1,因此-511a1.综上所述,-511a1,故a的取值范围是-511,1.
