1、能力课时10带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题1一带电粒子质量为m，电荷量为e，它以某一速度沿直径方向射入圆筒形磁场区域(半径为r)，速度方向和磁场方向垂直，磁感应强度为B。设粒子和圆筒壁的碰撞没有能量和电荷量损失，可看作完全弹性碰撞。试问，要使粒子从原入口处返回，粒子在磁场中运动的最短时间是多少？如果粒子在磁场中运动的时间最短，此时，粒子射入时的速度为多大？解析粒子在磁场中运动与圆筒壁碰撞的次数越少，所需的时间也就越短，而碰一次是不可能的，因此，最少是碰两次，如图所示。在四边形AOBD中，A点和B点的位置已确定，且A、B、C三点等分圆周，可知AOB，又OAD和OBD均为直角，故AD
2、B。把三段加起来，该粒子在圆筒内运动的偏转角之和等于，故运动时间为半个周期，即t由几何关系知Rtan r即Rr由evBm知R，所以v。答案2如图1所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角60，试分析计算：图1(1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角是多大？(2)带电粒子在磁场中运动时间有多长？解析不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径均为R如图所示，有O1OO2ORO1AO2B带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为T(1)若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运
3、动方向发生的偏转角1120。A点与O点相距xR若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角260B点与O点相距yR(2)若粒子带负电，它从O到A所用的时间为t1T若粒子带正电，它从O到B所用的时间为t2T答案见解析3如图2所示，一带电质点质量为m，电量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。(重力忽略不计)图2解析由于已知初速度与末速度的方向，可得偏向角。设粒子由M点进入磁
4、场，则由2可沿粒子偏转方向来补弦MN，如图所示。由“切线、弦”可得圆心O1，从而画轨迹弧MN。显然M、N为磁场边界上两点，而磁场又仅分布在一圆形区域内。欲使磁场面积最小，则弦MN应为磁场边界所在圆的直径(图中虚线图)，即得2rMN。由几何知识，在RtMO1O2中可知Rr，又因为R，所以，这圆形磁场区域的最小半径rR。答案4如图3所示，S为电子射线源，它能在图3所示纸面上的360范围内发射速率相等，质量为m，电荷量为e的电子。MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离OSL。挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。图3(1)要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速率至少应多大？(2)若S发射电子的速率为时，挡板被电子击中的范围有多大？(要求指明在图示纸面内MN挡板被电子击中的范围，并在图示中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨迹)解析(1)由R可知，当R最小且保证此时电子能到达挡板时，v有最小值。所以R，即v(2)先计算此时RL分析电子群运动轨迹，能击中挡板距O上下最远的电子运动轨迹如图所示，击中挡板的上、下极端位置b、a两点间范围即为所求xbaLLtan 60(1)L。答案(1)(2)击中挡板上、下两点间长度(1)L
