1、A级基础巩固一、选择题1下列说法中正确的是()A任意两个空间向量都可以比较大小B方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小C空间向量的大小与方向有关D空间向量的模可以比较大小解析：由向量概念可知只有D正确答案：D2下列说法中正确的是()A若|a|b|，则a，b的长度相等，方向相同或相反B若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|C空间向量的减法满足结合律D在四边形ABCD中，一定有解析：|a|b|，只是说明a，b模相等，但方向不确定，所以A错；相反向量方向相反，模相等，则B正确；C显然不对；四边形ABCD若为平行四边形则满足此式，有的不规则四边形ABCD不满足此式，D错答案：B
2、3已知空间向量、，则下列结论正确的是()A.B.C. D.解析：.答案：B4已知正方形ABCD的边长为1，设a，b，c，则|abc|等于()A0 B3 C2D2解析：利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，|abc|2|2.答案：D5.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是()()；()；()；().A B C D答案：A二、填空题6把所有单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点组成的图形是_解析：在空间中把所有的单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点组成的图形是以这些单位向量的公共起点为球心，半径为1的球面答案：球面7在长方体ABCDA1B1C1
3、D中，与向量之间的关系是_解析：因为，所以2.答案：28如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：()abc.答案：abc三、解答题9.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简下式，并在图中标出化简结果的向量(1)；(2).解：(1).(2).作出向量如图所示：10如图所示，几何体ABCDEF-ABCDEF为正六棱柱，在顶点连接的向量中，(1)与相等的向量有哪些？(2)与，相等吗？解：(1)与相等的向量有，.(2)由正六棱柱的性质可知，BD与BD，AE，AE分别平行且相等，所以.B级能力提升1如图所示，在四棱柱的上底面ABCD中，则下列向量相等的是()A.与 B.与C.与 D.与答案：D2已知点M是ABC的重心，则_解析：设D为AB的中点，则2，又M为ABC的重心，则2，所以0.答案：03.如图，在四面体ABCD中，E，F，H分别为棱CD，AD，BC的中点，连接BE，DH，交于点G，则G为BCD的重点，连接AG，HF，化简下列各式(1)；(2)()解：(1)如图，连接EF，因为G是BCD的重心，所以|.又因为.所以由向量加法的三角形法则可知.则.(2)如图，分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，AH，则四边形APHQ为平行四边形因为，所以().
