1、瓦房店高级中学2011-2012学年高二暑假作业数学（文）试题（十三）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果为纯虚数，则实数等于（ ）A0 B -1 C 1 D-1或12已知命题：，那么命题为（ ）A， B， C， D，3下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 4甲、乙两名同学在次数学考试中, 成绩统计用茎叶图表示如下. 若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是（ ）8199 82 1 03 8 9 9甲乙A，且甲比乙成绩稳定B，且乙比甲成绩稳定C，且甲比乙成绩稳定
2、D，且乙比甲成绩稳定5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）（ ） A B C D6已知不同的直线、和不同的平面、，且，有下列命题： 其中真命题是（ ）A. B. C. D. 7函数在区间0，上的零点个数为 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个8在2010年3月15日那天，沈阳市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格*之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；，(参考公式：回归方程；)，则（ ）A.24 B.356 C.405 D.409圆关于直线成轴对称图
3、形，则的取值范围是 A B C D10如图，在中，是边上一点，则等于（ ）A B C D11若实数满足，且的最大值等于34，则正实数（ ）ABC1 D12已知P点式双曲线 上一点，是它的左、右焦点，若 ，则上曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D第卷 （主观题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案写在题中的横线上。）13.设函数 若是奇函数，则的值是 14已知数列满足且，则数列的前4项和等于 15. 已知为m实数，直线：（2m+1）x+（1-m）y-（4m+5）=0， P（7，0），求点P到直线的距离d的取值范围是_16.在圆中有结论:,“AB是圆O的直径
4、,直线AC,BD是圆O过A、B的切线， P是圆O上任意一点,CD是过P的切线，则有PO2PCPD”. 类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆的中心，F1，F2是椭圆的的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有“ .” 三、解答题（本题共6小题，总分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知中，、是三个内角、的对边，关于 的不等式的解集是空集 （1）求角的最大值； （2）若，的面积，求当角取最大值时的值18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点（）若，求点位于第一象限的概
5、率；（）若，求的概率C1B1A1BADC（第19题图）19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为中点.（）求证：；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知是椭圆的顶点（如图）,直线与椭圆交于异于顶点的两点,且若椭圆的离心率是,且（）求此椭圆的方程；（）设直线和直线的倾斜角分别为试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由21( 本小题满分12分) 已知函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答
6、，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.PCBADEO22本小题满分（10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切圆O于点，割线经过圆心，弦于点，已知圆O的半径为，.（1）求的长；（2）求OE的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直线与曲线（为参数，）有两个公共点，且. （1）求实数的值；（2）在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，求曲线 的极坐标方程.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解关于不等式：.高二数学试卷（十三）答案一，选择题：1, D 2, C 3，A 4, A 5, B 6, A 7
7、, B 8, D 9, A 10, A 11, B 12, A二，填空题：18本小题主要考查几何概型，考查等可能事件的概率，考查运用概率的知识解决实际问题的能力满分12分解：（）若，则点的个数共有个，列举如下：，当点的坐标为，时，点位于第一象限， OxyADCBE故点位于第一象限的概率为 6分 （）如图，若，则区域的面积是满足的点构成的区域为C1B1A1BADC（第19题图），即图中的阴影部分 易知，所以扇形的面积是，的面积是，故的概率为 12分 19. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱中，为中点.（）求证：；（）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积.证明：（）又由直三棱柱性质知 2分平
8、面 又平面 4分（）由，为中点，可知，即 6分又 平面 又平面故平面平面 9分（）解： 12分20解：（）由已知可得，所以椭圆方程为 4分（）是定值理由如下：由（），A2（2，0），B（0，1），且/A2B，所以直线的斜率6分设直线的方程为,，即，且 9分 10分又因为，又 是定值12分 21本小题主要考查导数的概念与计算，应用导数研究函数的单调性与最值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力满分12分解：（）当时，函数， ， 曲线在点处的切线的斜率为 1分从而曲线在点处的切线方程为，即 2分 （） 3分令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立. 4分由题意0，的图象为开口向上的抛物线，对
9、称轴方程为，只需，即，在内为增函数，正实数的取值范围是. 5分（）在上是减函数， 时，； 时，即， 6分当0时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数 当时，因为，所以0，0， 此时，在内是减函数 故当时，在上单调递减，不合题意；8分当01时，由，所以又由（）知当时，在上是增函数， ，不合题意； 10分当时，由（）知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即 ， 解得 ，所以实数的取值范围是. 12分（22）解：（1），.又,. . 5分（2）连接OC，.又, . 10分（23）解：（1）曲线（为参数，）的方程可化为：.该圆的圆心为（a , 0），半径为.，圆心为（a , 0）到直线的距离为1. 解得，. 5分（2），圆的一般方程为：.圆的极坐标方程为：. 10分（24）解：，不等式变形为：. 1分令，则上述不等式变形为：（1） 2分当时，上述不等式变形为：,解得：，. 4分当时，不等式（1）变形为：,解得：，. 6分当时，不等式（1）变形为：,解得：，解集为. 8分综合以上三种情况得：，即，.原不等式的解集为. 10分